на олімпіаді з математики правильне розв'язання кожної задачі оцінюється в кількість балів, одержаних учнями за розв'язання першої задачі такі 5, 7, 2, 3, 4, 1, 2, 6, 7, 7, 0 ,3,0,7,2,1,0,3,7,7,5,7,2,3,4

1) х=5+2у                             2) 3х+у=14
   3(5+2у)+8у=1                        5х-у=10 сложим эти уравнения
15+6у+8у=1                             8х = 24
14у=-14                                     х=24/8=3
у=-1,                                         у=14-3*3=14-9=5
х=5-2=3,
ответ:(3;-1)                             ответ: (3; 5)
3) х=7-4у                                  4) 2х-3у=5  |*2 , умножим  ур-ние на 2
   7-4у-2у=-5                                 3х+2у=14 |*3, умножим на 3 уравнение
  6у=12                                         4x-6y=10    и выполним сложение   
   у=2                                            9x+6y=42   этих ур. и получим
   х=7-8=-1                                    13x=52,  x=4,  
ответ: (-1; 2)                                 12+2y=14
                                                       2y=2, y=1
                                                    ответ: (4; 1)

Число при делении на 5 дает в остатке 3 только если оно заканчивается на 3 или на 8. Докажем что ни одно целое число в квадрате не заканчивается ни на 3, ни на 8.

если число закачивается на 0, то в квадрате оно  заканчивается на 0
если число закачивается на 1, то в квадрате оно  заканчивается на 1
если число закачивается на 2, то в квадрате оно  заканчивается на 4
если число закачивается на 3, то в квадрате оно  заканчивается на 9
если число закачивается на 4, то в квадрате оно  заканчивается на 6
если число закачивается на 5, то в квадрате оно  заканчивается на 5
если число закачивается на 6, то в квадрате оно  заканчивается на 6
если число закачивается на 7, то в квадрате оно  заканчивается на 9
если число закачивается на 8, то в квадрате оно  заканчивается на 4
если число закачивается на 9, то в квадрате оно  заканчивается на 1

все, вариантов не осталось. Доказано.