Объяснение: y=f(x)
1) D(f) . Область определения - это множество значений "х", на котором задаётся функция . Если задан график, то, чтобы определить ООФ, надо все точки, лежащие на графике, спроектировать на ось ОХ. Полученное множество и будет ООФ.
Все точки данного графика проектируются на все точки оси ОХ. То есть получаем множество всех действительных чисел.
P.S. Множество значений функции E(f) - это значения, которые может принимать переменная "у" . Чтобы найти E(f) по графику, надо проектировать точки графика на ось ОУ. Для изображённой функции E(f)=[ -2; 2 ] .
2) Точка пересечения с осью ОХ - (0,0). Эта же точка (0,0)- точка пересечения с осью ОУ.
3) Функция возрастает на промежутке [ -3; 3 ] , х∈[ -3;3 ]. Если вести карандашом по графику от точки (-3,-2) до точки (3,2), то карандаш движется вверх, функция возрастает.
Промежутков убывания нет (нет участков, на которых карандаш движется вниз) .
P.S. Есть промежутки постоянства функции (где карандаш движется по прямой), это участки х∈(-∞ -3] и х∈[ 3,+∞).
4) Нули функции - это значения "х", при которых "у" обращается в 0 . Для изображённой функции - это х=0 (см. пункт 2). То есть f(0)=0.
5) Наибольшее значение функции - это у=2 , наименьшее значение функции - это у= -2 ( cм. пункт 1 , P.S. )
1)
При решении логарифмических уравнений всегда сначала нужно находить область определения. Аргумент логарифма всегда должен быть положительным, а основание - не только положительным, но и неравным единице. С основаниями всё в порядке, поскольку 
- это логарифм с основанием 10. Теперь с аргументами. 12 и 6 положительны, а вот у логарифма в левой части уравнения в аргументе находится переменная, а потому область определения является решением неравенства:
Нули: 
.
+ - +
--------------------о---------------------------о-----------------------> x
Таким образом, запишем область определения функции:
По свойству логарифма: 
, тогда для нашего случая:
Так как основания логарифмов одинаковые, мы можем приравнять аргументы.
Оба корня входят в выведенную нами область определения, а потому они оба являются решениями уравнения.
ответ: 
.
2)
Для нахождения области определения проверяем каждое расписанное мной сверху свойство для каждого логарифма. В итоге должно получиться:
Теперь воспользуемся двумя свойствами логарифмов. Первое мы применяли в уравнении, а второе: 
.
По основному свойству пропорции:
Корень входит в область определения, а значит, является решением уравнения.
ответ: -1.
3)
Уже по стандарту находим область определения.
Воспользуемся свойством логарифма: 
. Двойку в правой части нам нужно заменить на тождественный ей логарифм по основанию 3, таким будет 
.
По теореме Виета:
А теперь внимание, то, зачем мы искали область определения. Напомню, она у нас была 
. Найденный нами корень -7 в этот промежуток не входит, а потому решением уравнения НЕ ЯВЛЯЕТСЯ. С корнем 3 же всё нормально, а значит, уравнение имеет одно решение.
ответ: 3.
4)
Область определения:
Верхнее неравенство решим отдельно.
Нули: 
.
- + -
-----------------------о---------------------------о-----------------------> x
0 - это логарифм с аргументом 1, при этом основание может быть любым допустимым. Например, 2, как в нашем случае: 
. Пользуемся тем же свойством.
Откуда получаем, что:
По теореме Виета:
Опять сравниваем с областью определения. Легко заметить, что 2 в неё не входит, а значит, НЕ ЯВЛЯЕТСЯ РЕШЕНИЕМ. А -1 входит туда, поэтому уравнение имеет одно решение.
ответ: -1.
