Уравнение касательной в точке х =а имеет вид
у = f(a) + f'(a)·(x - a)
f(a) = 2а² + 4а + 3
f'(х) = 4х + 4
f'(а) = 4а + 4 = 4(1 + а)
Известно, что у = 1 при х = 1, тогда
1 = 2а² + 4а + 3 + 4(1 + а)·(1 - а)
Решим уравнение относительно а
1 = 2а² + 4а + 3 + 4(1 - а²)
1 = 2а² + 4а + 3 + 4 - 4а²
2а² - 4а - 6 = 0
или
а² - 2а - 3 = 0
По теореме Виета сумма корней этого уравнения равна коэффициенту перед х с противоположным знаком, т.е. а₁ + а₂ = 2
ответ: сумма абсцисс точек касания равна 2.
