ЗА КР Рішіть контроху вас нада1. Спростіть вираз

А. cos4α.

Б. cos2α.

В. sin4α.

Г. sin2α.

2. Знайдіть tg2α, якщо tg α = -2.

3. Яке з наведених рівнянь не має жодного розв’язку?

4. Знайдіть корені рівняння

5. При яких значеннях x правильна рівність tgx = -√3?

6. Розв’яжіть рівняння

7. Установіть відповідність між рівнянням (1-4) і його коренями (А-Д).

8. Функцію задано формулою f(x) = sinxcos2x + sin2xcosx.

1) Знайдіть нулі функції f(x).

2) Знайдіть кількість нулів функції f(x), які належать проміжку [0;п].

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Не виконуючи побудови, знайдіть абсциси точок перетину графіка функції і прямої у = 0.

10. Доведіть, що рівняння не має розв’язків.

2) 4y^2 - 9y+48=0
D = 81-768=- 687
действительных корней нет
1) 4y^2 - 25y + 100=0
D = 625-1600, D<0 действительных корней нет
3) из условия знаменателя: х не равен -3 и 1/2. Далее по условию равенства нулю дроби:
(x+3)(x-2)=0
x+3=0  или  x-2=0
x=-3             x=2
ответ: 2 (так как -3 не подходит по условию знаменателя)
4) Приведем к общему знаменателю:
(16(x^2-9)+x^2(x-6)-x^2(x+3))/(x^2(x^2-9)) = 0
x не равен 0, 3 и - 3
16(x^2-9)+x^2(x-6)-x^2(x+3)=0
16x^2-144+x^3-6x^2-x^3-3x^2=0
7x^2=144
x1=12/√7
x2=- 12/√7

При разрезании верёвочки длины 1 на      равных частей
у кваждой будет длина  

Для того, чтобы кусочки верёвочки длины 2 после разрезания были бы такой же длины, т.е.      нужно разрезать верёвочку длины 2 на      частей.

Значит всего будет      частей.

Проще говоря, на сколько бы частей не разрезали эти верёвочки, общее число всех кусочков непременно окажется кратным трём, т.е. должно делиться на три.

Если предлагаются варианты ответов: 6, 8, 9, 12 или 15, то единственным подходящим вариантом будет 8, поскольку:

6 делится на три.
8 не делится на три! Таким число частей не могло оказаться!
9 делится на три.
12 делится на три.
15 делится на три.

О т в е т :  (б)  8 .