В решении.
Объяснение:
1. Представить в виде произведения:
1) а²(b - 1) - b²(b - 1) =
= (b - 1)(a² - b²) =
во вторых скобках разность квадратов, развернуть:
= (b - 1)(a - b)(a + b);
2) x²(x + 4) - 20x(x + 4) - 100(x + 4) =
= (x + 4)(x² - 20x - 100);
3) (m - n)(n³ - p³) - (n - p)(m³ - n³) =
во вторых и четвёртых скобках разность кубов, разложить по формуле:
= (m - n)(n - p)(n² + np + p²) - (n - p)(m - n)(m² + mn + n²) =
вынести за скобки общие множители (m - n) и (n - p):
= (m - n)(n - p)(n² + np + p² - (m² + mn + n²)) =
= (m - n)(n - p)(n² + np + p² - m² - mn - n²) =
= (m - n)(n - p)(np + p² - m² - mn) =
= (m - n)(n - p)((np - mn) + (p² - m²)) =
= (m - n)(n - p)(n(p - m) + (p - m)(p + m)) =
= (m - n)(n - p)(p - m)(n + p + m);
4) 16 - (m² + 4m)² =
разность квадратов, разложить по формуле:
= (4 - (m² + 4m))(4 + (m² + 4m)) =
= (4 - m² - 4m)(4 + m² + 4m).
2. Разложить на множители:
1) c + d - c² + d² =
= (c + d) - (c² - d²) =
= (c + d) - (c - d)(c + d) =
= (c + d)(1 - c + d);
2) m⁹ - n⁹ =
разность кубов, разложить по формуле:
(m³)³ - (n³)³ =
= (m³ - n³)(m⁶ + m³n³ + n⁶) =
в первых скобках снова разность кубов, разложить по формуле:
= (m - n)(m² + mn + n²)(m⁶ + m³n³ + n⁶);
3) a⁸ - b⁴ =
разность квадратов, разложить по формуле:
= (a⁴ - b²)(a⁴ + b²) =
в первых скобках снова разность квадратов, разложить по формуле:
= (a² - b)(a² + b)(a⁴ + b²);
4) х² - у² =
разность квадратов, разложить по формуле:
= (х - у)(х + у).
1) |2x + 5| - x = 3
|2x + 5| = x + 3
По определению модуля это уравнение распадается на два:
А) 2x + 5 = -x - 3
2x + x = -5 - 3
3x = -8; x = -8/3, проверяем:
|2(-8/3) + 5| = -8/3 + 3
|-16/3 + 15/3| = -8/3 + 9/3
|-1/3| = 1/3 - все верно.
x1 = -8/3
Б) 2x + 5 = x + 3
2x - x = 3 - 5
x = -2; проверяем:
|2(-2) + 5| = -2 + 3
|-4+5| = 1
|1| = 1 - все верно.
ответ: -8/3; -2
2) (x-2)(x-1)(x+3)(x+4) = 66
Разобьём эти скобки на пары:
(x-2)(x+4)*(x-1)(x+3) = 66
Раскроем скобки в каждой паре:
(x^2-2x+4x-8)(x^2-x+3x-3) = 66
(x^2 + 2x - 8)(x^2 + 2x - 3) = 66
Делаем замену: y = x^2 + 2x
(y - 8)(y - 3) = 66
Решаем квадратное уравнение:
y^2 - 8y - 3y + 24 - 66 = 0
y^2 - 11y - 42 = 0
(y - 14)(y + 3) = 0
y1 = x^2 + 2x = -3
x^2 + 2x + 3 = 0
D = 2^2 - 4*1*3 = 4 - 12 = -8 < 0
Это уравнение действительных корней не имеет.
y2 = x^2 + 2x = 14
x^2 + 2x - 14 = 0
D = 2^2 - 4*1(-14) = 4 + 56 = 60 = (2√15)^2
x1 = (-2 - 2√15)/2 = -1 - √15
x2 = (-2 + 2√15)/2 = -1 + √15
ответ: -1 - √15; -1 + √15
