4+0+...4(2-n)=2n(3-n)
Док-во: 1) Проверим, что верно n=1: 4=2*1(3-1); 4=2(2); 4=4 -верно
2)Допустим, что верно для n=k, тогда: 4+...+4(2-k)=2k(3-k)
3)Докажем, что верно для n=k+1, тогда 4+...+4(2-(k+1))=2(k+1)(3-(k+1));
4+...+4(2-1-k)=2(k+1)(3-1-k); 4+...+4(1-k)=2(k+1)(2-k) -?
4+...+4(1-k)=2(k+1)(2-k)=> {4+...+4(2-k)}+4(1-k)= то, что находится в {...} заменяем на то, что получили во втором шаге, т.е. на 2k(3-k), получаем
= 2k(3-k)+4(1-k)=6k-2k^2+4-4k= 6k-4k-2k^2+4= 2k-2k^2+4= -(2k^2-2k-4)
Раскладываем квадратное уравнение -(2k^2-2k-4)=0; D=4+32=36=6^2
k1=(2-6)/4=-4/4=-1; k2=(2+6)/4=10/4 => -(2k^2-2k-4)=-2(k-10/4)(k+1)=(-2k+5)(k+1)=
=(5-2k)(k+1)=2(2.5-k)(k+1)
Получается, что неверно, но м.б. я гдн-то ошибся, но в общем такого вида получается док-во
Пусть скорость автомобиля равна х км/ч,
тогда скорость мотоцикла х+20 км/ч
Мотоцикл выехал на 45 мин позднее.
Переведем минуты в часы.
45 мин=0,75 часа
Ко времени выезда мотоцикла расстояние между мотоциклом и автомобилем было по формуле S=vt
х*0,75 км
Мотоцикл со скоростью х+20 ехал до встречи 180:(х+20) часов
Автомобиль до того, как его догнал мотоцикл, ехал 180: х часов
Проехали они одинаковое расстояние, при разной скорости и разном времени.
Так как по условию задачи разница во времени составила 0,75 часа,
составим уравнение:
180:х -180:(х+20) = 0,75
Умножим оба уравнения на х(х+20)
180(х+20)=180х+ 0,75(х²+20х)
180х+3600 =180х+ 0,75 х²+15х
3600 = 0,75 х²+15х
0,05 х²+ х -240=0
Дискриминант равен:
D=b²-4ac=1²-4·0,05·-240=49
х₁=( -b+√D:2а=60
х₂= (-b-√D ):2а= -80 ( отрицательное число - не подходит)
Скорость автомобиля 60 км/ч
Скорость мотоцикла 60+20=80 км/ч
