Необходимо вычислить длину дуги и объем тела, полученного вращение вокруг оси Оx

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

namik2404

10.12.2020 02:55

Вычислите значение выражения 3*(2,(695)-1,(367))...

Помошник111111114555

10.12.2020 02:55

Сейчас возраст мальчика в 3 раза больше чем 10 лет назад.сколько лет было мальчику назад и сколько сейчас...

gahakadbobo22

10.12.2020 02:55

Реши выделяя три этапа моделирования.в кабинете в трех шкафах лежат модели фигур . во втором на 4 модели больше, чем в третьем, и на 15 меньше, чем в первом. сколько моделей в...

vitlikkushnirp08qv4

10.12.2020 02:55

Немного не понятно,можно подробнее 17/5: 34/3...

09kok90

22.05.2023 13:58

Участок площадью 130 га разделен на два поля так что одно из них на 20 га больше другого.найдите площадь каждого поля...

dondokuchaev2015

21.11.2020 15:41

D = 2 ; n = 12 ; Sn = 72 а1 = ? an = ?...

katiapopovici

06.02.2022 20:57

Оба номера 3.98(3;4) и 3.99(3;4)...

seidalisteam

18.10.2021 07:26

Друзья , умоляю, даю всё, дай .....

Anastasiia11111111

04.06.2023 07:41

9.13. Разложите квадратные трехчлены на множители (9.13 - 9.17): 2) 4)...

ЛизаНагайцева03

01.09.2021 20:20

мне только 1,3,5,7 нужно !¡...

Ответ:

Maksim777900

05.05.2021 23:04

${}\ \ y=x^2-1\ \ ,\ \ OX:y=0\ \ ,\\\\x^2-1=0\ \ ,\ \ x^2=1\ \ ,\ \ x=\pm 1\\\\l=\int\limits^1_{-1} \, \sqrt{1+(y')^2}\, dx=\int\limits^1_{-1} \, \sqrt{1+(2x)^2}\, dx=\int\limits^1_{-1} \, \sqrt{1+4x^2}\, dx=(\star )\\\\\\Q=\int \sqrt{1+4x^2}\, dx=\Big[\ u=\sqrt{1+4x^2}\ ,\ du=\dfrac{8x\, dx}{2\sqrt{1+4x^2}}=\dfrac{4x\, dx}{\sqrt{1+4x^2}}\ ,\\\\\\dv=dx\ \ ,\ \ v=x\ \Big]=uv-\int v\, du=x\cdot \sqrt{1+4x^2}-\int \dfrac{4x^2\, dx}{\sqrt{1+4x^2}}=$

$=x\cdot \sqrt{1+4x^2}-\int \dfrac{(1+4x^2)-1}{\sqrt{1+4x^2}}\, dx=x\cdot \sqrt{1+4x^2}-\int \Big(\dfrac{1+4x^2}{\sqrt{1+4x^2}}-\dfrac{1}{\sqrt{1+4x^2}}\Big)\, dx=\\\\\\=x\cdot \sqrt{1+4x^2}-\int \sqrt{1+4x^2}\, dx+\int \dfrac{dx}{\sqrt{1+4x^2}}=\\\\\\=x\cdot \sqrt{1+4x^2}-\int \sqrt{1+4x^2}\, dx+\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(2x)}{\sqrt{1+(2x)^2}}=\\\\\\=x\cdot \sqrt{1+4x^2}-Q+\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\, 2x+\sqrt{1+4x^2}\, \Big|+C\ \ \ \Rightarrow$

$2Q=x\cdot \sqrt{1+4x^2}+\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\, 2x+\sqrt{1+4x^2}\, \Big|+C\\\\\\Q=\dfrac{1}{2}\, x\cdot \sqrt{1+4x^2}+\dfrac{1}{4}\cdot ln\Big|\, 2x+\sqrt{1+4x^2}\, \Big|+\dfrac{C}{2}$

$(\star )=\int\limits^1_{-1}\, \sqrt{1+4x^2}\, dx=\Big(\dfrac{1}{2}\, x\cdot \sqrt{1+4x^2}+\dfrac{1}{4}\cdot ln\Big|\, 2x+\sqrt{1+4x^2}\, \Big|\Big)\Big|_{-1}^1=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt5+\dfrac{1}{4}\cdot ln\, \Big|\, 2+\sqrt5\, \Big|+\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt5-\dfrac{1}{4}\cdot ln\, \Big|\, -2+\sqrt5\, \Big|=\\\\\\=\sqrt5+\dfrac{1}{4}\cdot ln\Big(\dfrac{2+\sqrt5}{\sqrt5-2}\Big)\ ;$

$l=\sqrt5+\dfrac{1}{4}\cdot ln\Big(\dfrac{2+\sqrt5}{\sqrt5-2}\Big)$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку