вас с по . (10 класс) : докажите,что: если х,у - вопрос №177808310 от Cosb 22.05.2023 11:13

Question

Алгебра: вас с по . (10 класс) : докажите,что: если х,у - произвольные натуральные числа. то ху(х+у) и ху(х-у) - четные числа заранее,вас !

Cosb · Answer

Возможно три варианта:
1) оба числа четные: x=2a, y=2b
$xy(x\pm y)=2a\cdot2b(2a\pm2b)=8ab(a\pm b)$
2) оба числа нечетные: x=2a+1, y=2b+1
$xy(x\pm y)=(2a+1)(2b+1)(2a+1\pm2b+1)=
\\\
=(2a+1)(2b+1)(2a\pm2b+2)=2(2a+1)(2b+1)(a\pm b+1)$
3) одно число четное, другое - нечетное: x=2a, y=2b+1
$xy(x\pm y)=2a(2b+1)(2a\pm2b+1)$
Если в произведении хотя бы один множитель делится на 2, то и все произведение делится на 2 (то есть четное)