Знайдіть критичні точки функції f(x) = 1/3х3+4x​

Без анализа здесь никак (хотя может и есть точнейшие методы решения таких задач). Прежде всего, думаем при каких значениях функция не существует. То есть найдем такие значения , при которых выражение не имеет смысла. Посмотрели на выражение, подумали и прикинули, что тут может быть где-то два варианта, при которых выражение не имеет смысла:
1) знаменатель обращается в нуль:
Чтобы знаменатель обратился в нуль, нужно чтобы , однако понятно, что , значит знаменатель не обратиться в нуль.
2) выражение под корнем в знаменателе будет отрицательным (корень из отрицательного числа не имеет смысла)

Ага, имеем, что при любом значении функции не существует. То есть она идет от и куда-то дальше. Куда — нам пока неизвестно.
Теперь посмотрим, что происходит с функцией при возрастании . Может быть она периодична?

Пока что видим, что функция убывает. Найдем пересечение с нулем. Для этого просто найдем , при котором числитель обратиться в нуль.
Попробуем вместо повставлять разные значения (большие и маленькие).

Видим, что с увеличением уменьшается . Делаем вывод, что функция убывает бесконечно много. То есть — не существует, — не существует.

Начать с того, что котангенс для угла, кратного π/2 не существует))
если у данного котангенса есть еще слагаемое в аргументе, то период для котангенса, конечно же, π и его, конечно же, можно отбросить, но обязательно учитывать знак...
т.к. котангенс в 1 и 3 четверти положителен,
а во 2 и 4 имеет знак минус)))
111π/2 = (111/2)π = 55_1/2π
полный круг (это 2π) для любой функции можно вообще отбросить...
останется (27*2 = 54) 1 целая и 1/2 π ---это и есть (3/2)π
а дальше важно учитывать знак, а не только период тангенса...