знаменатель дроби не может быть равным нулю и еще подкоренное выражение не может быть отрицательным тоесть 
Но так как мы уже сказали что знаментаель не равен нулю то можено написать что 1/4x^2+2x+4 строго больше нуля осталось просто решить неравенство 
. ответ и будет областью определения фунцкии
y=1/√(¼x²+2x+4)
подкоренное выражение не может быть отрицательным, а знаменатель нулем.
¼x²+2x+4 > 0
Решим уравнение
¼x²+2x+4 = 0
x²+8x+16 = 0
(x + 4)² > 0 - квадрат числа всегда положителен.
x <> -4
x ∈ (-∞;-4)U(-4;+∞)
