Графическая интерпретация : сперва построить график функции у = x² -8x +12 . у = x² -8x +12 =(x-4)² - 4 . График этой функции парабола вершина которой в точке M(4 ;- 4) _минимальное значение = - 4 ; ветви параболы направлены вверх ; пересекает ось в точках K(2;0) и N(6;0) x=2 и x=6 корни уравнения x² -8x +12 = 0 ,а ось y в точке C(0;12). Затем уже на построенной графике добавить ее зеркальное отображение относительно оси y: [M₁(-4;- 4),N₁(-6;0) ,K₁(-2;0),C₁(0;12) =C(0;12)]. C(0;12) ∈ y получить график функции y =x² -8|x| +12 . В конце отрицательную часть графики функции y =x²-8|x|+12 симметрично "поднять вверх" относительно оси y ; M(4;- 4) ==> M₂(4; 4) и M₁(-4;- 4) ==>M₃(-4; 4). ( построить зеркальные отображения дуг KMN и N₁M₁K₁ относительно оси y: KMN переходит KM₂N , а N₁M₁K₁ N₁M₃K₁) . Получили график функции y = |x² -8|x| +12|. Линия у =4 с полученной графикой имеет ровно 6 общих точек два из них M₂(4; 4) и M₃(-4; 4).
Воспользуемся формулой "сумма синусов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на косинус полуразности":
2sin ((x+y)/2)cos ((x-y)/2)= - √2;
из первого уравнения ⇒sin((x+y)/2)=sin (π/2)=1, поэтому второе уравнение превращается в
sin((x-y)/2)=-√2/2; (x-y)/2=-π/4+2πn или (x-y)/2=-3π/4+2πk; x-y=-π/2+4πn или x-y=-3π/2+4πk. Чтобы получить ответ, сложим первое уравнение с получившимися и результат разделим на 2 (найдем x), а затем вычтем из первого получившиеся и результат разделим на 2 (найдем y).
x=π/4+2πn или x=-π/4+2πk; y=3π/4-2πn или y= 5π/4-2πk
ответ: (π/4+2πn; 3π/4-2πn); (-π/4+2πk; 5π/4-2πk); n, k∈Z
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
