1)область визначення множина дійсних чисел (симетрична відносно початку координат)
y(-x)=5(-х)²+1=5х²+1=y(x) - значить дана функція парна за означенням парної функції
2) область визначення множина дійсних чисел (симетрична відносно початку координат)
y(-x)=(-х)⁵+3(-х)³-(-х)=-х⁵-3х³+х=-(х⁵+3х³-х)=-y(x) значить дана функція непарна за означенням непарної функції
3) область визначення множина дійсних чисел (симетрична відносно початку координат)
y(1)=2*1⁴-1³+1=2-1+1=2
y(-1)=2*(-1)⁴-(-1)³+1=2+1+1=4
y(1)не дорівнює y(-1), значить функція не є парною
y(1) не дорівнює -y(-1), значить функція не є не парною
значить дана функція ні парна, ні непарна
4) область визначення множина дійсних чисел, за виключенням точки 0 (симетрична відносно початку координат)
y(-x)=3(-х)-2/(-х)=-3x+2/x=-(3x-2/x)=-y(x) значить дана функція непарна за означенням непарної функції
5) область визначення множина дійсних чисел (симетрична відносно початку координат)
y(1)=4*1²+[1]=4+1=5
y(-1)=4(-1)²+[-1]=4-1=3
y(1)не дорівнює y(-1), значить функція не є парною
y(1) не дорівнює -y(-1), значить функція не є не парною
значить дана функція ні парна, ні непарна
При решении этих неравенств надо понимать, что графиком квадратичной функции является парабола. Ветвями вверх или вниз. Если хорошо понимать, как проходит парабола,легко поставить знаки квадратичной функции и потом ответить на вопрос задания.
а) х² - 6х +8 > 0
Корни 2 и 4
-∞ (2) (4) +∞
+ - + знаки квадратичной функции
решение неравенства
ответ: х∈(-∞;2)∪(5;+∞)
б) х² + 6х +8 < 0
корни -2 и -4
-∞ (-4) (-2) +∞
+ - + знаки квадратичной функции
решение неравенства
ответ: х∈(-4; -2)
в) -х² -2х +15 ≤ 0
корни -5 и 3
-∞ [-5] [3] +∞
- + - знаки квадратичной функции
решение неравенства
ответ: х∈ (-∞; -5]∪ [3; + ∞)
г) -5х² -11х -6 ≥ 0
корни -1 и -1,2
-∞ [-1,2] [-1] +∞
- + - знаки квадратичной функции
решение неравенства
ответ: х ∈ [-1,2; -1]
д) 9x² -12x +4 > 0
D = 0 корень один
х = 2/3
-∞ (-2/3) +∞
+ + знаки квадратичной функции
решение неравенства
ответ: х∈ (-∞; 2/3)∪ (2/3; +∞)
е) 4х² -12х +9 ≤ 0
D = 0, корень один х = 3/2
-∞ [3/2] +∞
+ + знаки квадратичной функции
∅
