Наибольшая прибыль = 7 денежных единиц
Объяснение:
Пусть x - количество произведенной продукции П1, а y - количество произведенной продукции П2. Тогда цель задачи максимизировать значение (
) при условии ограничений на сырье и того, что нам надо произвести хоть что-то: 
Эти четыре неравенства задают заштрихованный под прямыми 
четырехугольник в первом квадранте.
Значение максимизируемого выражения x+2y есть линии уровня z=x+2y, а так как градиент функции z(x,y) равный grad z = {1;2} направлен в сторону первого квадранта, то значения z будут тем больше, чем дальше мы продвинем линию уровня в первый квадрант. С учетом ограничений наибольшее значение изготовленной продукции придется на пересечение прямых, которые задают четырехугольник: . Точка пересечения (3;2). Значит, наибольшая прибыль, которую можно получить 3+2*2=7.
Пусть a, b, c – положительные числа, сумма которых равна 1. Докажите неравенство:
Решение 1
Заметим, что (мы использовали неравенство между средним арифметическим и средним гармоническим для положительных x, y). Осталось сложить три аналогичных неравенства.
Решение 2
Не умаляя общности, можно считать, что a ≥ b ≥ c, тогда 1 – c² ≥ 1 – b² ≥ 1 – a² и, следовательно,
Заметим, что Таким образом, нужно доказать неравенство
Поскольку сумма числителей равна 0, неравенство будет доказано, если мы заменим знаменатели на равные таким образом, что каждая дробь при этом не увеличится. Если a ≥ b ≥ ⅓ ≥ c, то заменим все знаменатели на 1 – c², в результате отрицательное слагаемое не изменится, а положительные не увеличатся. Если a ≥ ⅓ b ≥ c, то заменим все знаменатели на 1 – b², тогда положительное слагаемое и одно из отрицательных только уменьшатся, а второе отрицательное слагаемое останется неизменным.
Выбирай 1 или 2
