Выяснить, является ли периодической функция? y= sqrt(sin - вопрос №1774564 от kaaaarrrr 13.10.2022 05:59

Question

Алгебра: Выяснить, является ли периодической функция? y= sqrt(sin x )

kaaaarrrr · Answer

Функция определена для всех х для которых $0 \leq sin x \leq 1$
т.е. для $[2*\pi*n;\pi+2*\pi*n]$ - т.е. область определения "периодична", иначе
если функция в точке х определена, то в точках $x-2*\pi; x+2*\pi$ тоже определена

Далее используя равенство $\sqrt{sin(x+2*\pi)}=\sqrt{sin x}=\sqrt{sin (x-2*\pi)}$ для любой точки из области определения в силу формул периода синуса, а значит да данная функция периодична