Кто ? Тема: компларные вектора

Функция линейная, если наивысшая степень при переменной равна 1, то есть представима в виде u = a*t + b
Поэтому, если нам удастся представить нашу функцию в таком виде, значит нам удастся доказать линейность предложенной функции.
Разложим числитель и знаменатель предложенной функции на элементарные множители
t^4 - 8*t^2 + 16 = (t^2 - 4)^2 = (t-2)*(t-2)*(t+2)*(t+2)
(t+2)*(t^2-4) = (t+2)*(t+2)*(t-2)
Таким образом, наша функция имеет вид
u=(t-2)*(t-2)*(t+2)*(t+2)/(t+2)*(t+2)*(t-2).
А вот теперь ЕСЛИ сомножитель в знаменателе ОТЛИЧЕН ОТ НУЛЯ, на него можно сократить, после сокращения получим
u=t-2
то есть в самом деле функция линейная, при этом а=1, b=-2.
ОДНАКО, она линейная ТОЛЬКО если действительно наше предположение, то есть при условии t#+-2(при этих значениях некоторые сомножители знаменателя обращаются в 0, а на 0 делить нельзя!).
Таким образом ответ
u=t-2 , область определения t#+-2

Гораздо интереснее ответить на вопрос А что же с функцией происходит в этих особых точках? В нашем случае всё замечательно, значения исходной функции в этих точках НЕ СУЩЕСТВУЕТ, ОДНАКО пределы как слева, так и справа существуют и равны друг другу. То есть функция практически непрерывная и гладкая, такие функции можно ДОПОЛНИТЬ двумя точками(значения пределов) и функция становится совсем линейной.
в нашем случае можно ДОПОЛНИТЬ таким образом
u(-2)=-4
u(2)= 0
но это уже совсем другая история и к решению нашей исходной задачи, вообще говоря, не имеет никакого отношения.

В решении.

Объяснение:

График состоит из трёх частей.

1) у = х²  при х <= -2;

График - часть параболы, х может быть равен или меньше -2.

Таблица:

х   -2    -3     -4     -5

у    4      9     16    25 и т.д.

2) у = -2х   при -2 < x < 2.

Уравнение линейной функции, график - прямая на промежутке от х= -2

до х = 2, причём х не может быть равен ни -2, ни 2, поэтому разрывы на графике.

Таблица:

х   -1,9     -1      0       1      1,9

у    3,8     2      0     -2     3,8

3) у = -х²   при х >= 2.

График - часть параболы, х может быть равен или больше 2.

Таблица:

х    2     3       4     5

у   -4    -9     -16   -25 и т.д.