Периметр прямокутника дорівнює 8(8+1)см. Знайти сторони прямокутника ,якщо одна з них у 3 рази більше іншої сторони.

(1) Основное тригонометрическое тождествоsin2(α) + cos2(α) = 1(2) Основное тождество через тангенс и косинус1 + tg^2(\alpha) = \frac{1}{cos^2(\alpha)}1+tg​2​​(α)=​cos​2​​(α)​​1​​(3) Основное тождество через котангенс и синус1 + ctg^2(\alpha) = \frac{1}{sin^2(\alpha)}1+ctg​2​​(α)=​sin​2​​(α)​​1​​(4) Соотношение между тангенсом и котангенсомtg(α)ctg(α) = 1(5) Синус двойного углаsin(2α) = 2sin(α)cos(α)(6) Косинус двойного углаcos(2α) = cos2(α) – sin2(α) = 2cos2(α) – 1 = 1 – 2sin2(α)(7) Тангенс двойного углаtg(2α) =  2tg(α)1 – tg2(α)(8) Котангенс двойного углаctg(2α) =ctg2(α) – 1  2ctg(α)(9) Синус тройного углаsin(3α) = 3sin(α)cos2(α) – sin3(α)(10) Косинус тройного углаcos(3α) = cos3(α) – 3cos(α)sin2(α)(11) Косинус суммы/разностиcos(α±β) = cos(α)cos(β) ∓ sin(α)sin(β)(12) Синус суммы/разностиsin(α±β) = sin(α)cos(β) ± cos(α)sin(β)(13) Тангенс суммы/разностиtg(\alpha\pm\beta) = \frac{tg(\alpha) ~ \pm ~ tg(\beta)}{1 ~ \mp ~ tg(\alpha)tg(\beta)}tg(α±β)=​1 ∓ tg(α)tg(β)​​tg(α) ± tg(β)​​(14) Котангенс суммы/разностиctg(\alpha\pm\beta) = \frac{-1 ~ \pm ~ ctg(\alpha)ctg(\beta)}{ctg(\alpha) ~ \pm ~ ctg(\beta)}ctg(α±β)=​ctg(α) ± ctg(β)​​−1 ± ctg(α)ctg(β)​​(15) Произведение синусовsin(α)sin(β) = ½(cos(α–β) – cos(α+β))(16) Произведение косинусовcos(α)cos(β) = ½(cos(α+β) + cos(α–β))(17) Произведение синуса на косинусsin(α)cos(β) = ½(sin(α+β) + sin(α–β))(18) Сумма/разность синусовsin(α) ± sin(β) = 2sin(½(α±β))cos(½(α∓β))(19) Сумма косинусовcos(α) + cos(β) = 2cos(½(α+β))cos(½(α–β))(20) Разность косинусовcos(α) – cos(β) = –2sin(½(α+β))sin(½(α–β))(21) Сумма/разность тангенсовtg(\alpha) \pm tg(\beta) = \frac{sin(\alpha\pm\beta)}{cos(\alpha)cos(\beta)}tg(α)±tg(β)=​cos(α)cos(β)​​sin(α±β)​​(22) Формула понижения степени синусаsin2(α) = ½(1 – cos(2α))(23) Формула понижения степени косинусаcos2(α) = ½(1 + cos(2α))(24) Сумма/разность синуса и косинусаsin(\alpha) \pm cos(\alpha) = \sqrt{2}sin(\alpha\pm\frac{\pi}{4})sin(α)±cos(α)=√​2​​​sin(α±​4​​π​​)(25) Сумма/разность синуса и косинуса с коэффициентамиAsin(\alpha) \pm Bcos(\alpha) = \sqrt{A^2+B^2}(sin(\alpha \pm arccos(\frac{A}{\sqrt{A^2+B^2}})))Asin(α)±Bcos(α)=√​A​2​​+B​2​​​​​(sin(α±arccos(​)))(26) Основное соотношение арксинуса и арккосинусаarcsin(x) + arccos(x) = π/2(27) Основное соотношение арктангенса и арккотангенсаarctg(x) + arcctg(x) = π/2

Формулы общего вида(1) Формула понижения nй четной степени синусаsin^n(\alpha) = \frac{C_{\frac{n}{2}}^{n}}{2^n} + \frac{1}{2^{n-1}} \sum_{k=0}^{\frac{n}{2}-1} (-1)^{\frac{n}{2}-k} C_{k}^{n}cos((n-2k)\alpha)sin​n​​(α)=​2​n​​​​C​​2​​n​​​n​​​​+​2​n−1​​​​1​​∑​k=0​​2​​n​​−1​​(−1)​​2​​n​​−k​​C​k​n​​cos((n−2k)α)(2) Формула понижения nй четной степени косинусаcos^n(\alpha) = \frac{C_{\frac{n}{2}}^{n}}{2^n} + \frac{1}{2^{n-1}} \sum_{k=0}^{\frac{n}{2}-1} C_{k}^{n}cos((n-2k)\alpha)cos​n​​(α)=​2​n​​​​C​​2​​n​​​n​​​​+​2​n−1​​​​1​​∑​k=0​​2​​n​​−1​​C​k​n​​cos((n−2k)α)(3) Формула понижения nй нечетной степени синусаsin^n(\alpha) = \frac{1}{2^{n-1}} \sum_{k=0}^{\frac{n-1}{2}} (-1)^{\frac{n-1}{2}-k} C_{k}^{n}sin((n-2k)\alpha)sin​n​​(α)=​2​n−1​​​​1​​∑​k=0​​2​​n−1​​​​(−1)​​2​​n−1​​−k​​C​k​n​​sin((n−2k)α)(4) Формула понижения nй нечетной степени косинусаcos^n(\alpha) = \frac{1}{2^{n-1}} \sum_{k=0}^{\frac{n-1}{2}} C_{k}^{n}cos((n-2k)\alpha)cos​n​​(α)=​2​n−1​​​​1​​∑​k=0​​2​​n−1​​​​C​k​n​​cos((n−2k)α)

Объяснение:

Во-первых, эти два примера - одинаковые.

Вы поменяли а на х и cos a = -1/√3 = -√3/3

Отсюда cos^2 a = 1/3

Во-вторых, есть такое выражение для произведения синусов

sin x*sin x = 1/2*(cos(x-y) - cos(x+y))

Подставляем

cos 8a + cos 6a + 2sin 5a*sin 3a = cos 8a+cos 6a+2/2(cos 2a-cos 8a) =

= cos 8a + cos 6a + cos 2a - cos 8a = cos 2a + cos 6a

Еще есть выражение для косинуса тройного аргумента

cos 3x = cos(x+2x) = cos x*cos 2x - sin x*sin 2x =

= cos x*cos 2x - sin x*2sin x*cos x = cos x*(2cos^2 x - 1 - 2sin^2 x) =

= cos x*(2cos^2 x - 1 - 2 + 2cos^2 x) = cos x*(4cos^2 x - 3)

Подставляем

cos 2a + cos 6a = cos 2a + cos 2a*(4cos^2 (2a) - 3) =

= cos 2a*(4cos^2 (2a) - 2) = 2cos 2a*(2cos^2 2a - 1) =

= 2*(2cos^2 a - 1)(2(2cos^2 a - 1)^2 - 1) =

= 2*(2/3 - 1)(2*(2/3 - 1)^2 - 1) = 2(-1/3)(2*(1/3)^2 - 1) =

= 2(-1/3)(2*1/9 - 1) = 2(-1/3)(-7/9) = 14/27

Подробнее - на -