x³-7x+6 = 0
Разложим на множители, для этого сгруппируем:
(x³-x) - (6x-6) = x(x²-1)-6(x-1) = (x-1)(x(x+1)-6)=(x-1)(x²+x-6)
x-1=0, x = 1.
Решим квадратное уравнение
x²+x-6 = 0
По теореме Виетта:
x1 = 2
x2 = -3
Корни уравнения -3, 1, 2, среднее арифметическое корней (1+2-3)/3 = 0
x³-7x+6=0;
Разложим по схеме Горнера:
х³-7х+6=(х²+х-6)(х-1);
По т. Виета найдем корни из скобок, и разложим на множители:
х²+х-6=0;
х₁=-3;
х₂=2.
Тогда выходит:
х³-7х+6=(х+3)(х-2)(х-1);
(х+3)(х-2)(х-1)=0;
Корни:
х₁=-3;
х₂=2;
х₃=1.
Среднее арифметическое:
(х₁+х₂+х₃)/3=(-3+3)/3=0.
ответ: среднее арифметическое корней данного уравнения 0.
