Теплохід може про 9 км за течією і 1 км проти течії за такий самий час, за який пліт може про 4 км по цій самій річці. Власна швидкість теплохода 8 км /год. Знайдіть швидкість течії.

Поскольку парабола и прямая имеют общую точку пересечения, то приравняю эти два равенства:

                                     6x+b = x² + 8

                                     x²-6x+8-b=0

Поскольку прямая должна касаться параболы,(то есть они имеют ровно одну общую точку), то данное квадратное уравнение должно иметь один корень(одну абсциссу точки касания, так как точка у нас одна). А такое возможно лишь при условии, что дискриминант данного уравения равен 0. Выделим сначала дискриминант из данного квадратного уравнения:

a = 1;b = -6;c = 8-b

D = b²-4ac = 36 - 4(8-b) = 36 - 32 + 4b = 4 + 4b.

D = 0

                                 4+4b = 0

                                 4b = -4

                                 b = -1

Значит, при b = -1 прямая касается параболы.

1)АЛЕКСАНДР СЕРГЕЕВИЧ ПУШКИН В МИХАЙЛОВСКОМ ... Самое продолжительное время пребывания Пушкина в Михайловском - годыссылки: с августа 1824 по сентябрь 1826 г.
 
2)В южную ссылку Пушкин  был отправлен в 1820 году. Гроза над Пушкиным разразилась внезапно. Казалось, ничто не могло омрачить ни светлого настроения Пушкина, ни его искрометной веселости.  В это время по Петербургу стали ходить меткие, смешные пасквили на некоторых высокопоставленных лиц. Один из героев пасквиля князь Голицын получил донесение, что преступным автором текста является  Пушкин, только что окончивший лицей в Царском Селе. Александр I упрекает директора лицея Энгельгардта в том, что бывший царскосельский воспитанник «наводнил Россию возмутительными стихами», и приказывает генерал-губернатору Петербурга Милорадовичу арестовать поэта. В апреле 1820 г. Милорадович пригласил к себе Пушкина и доверительно сообщил ему об опасности. Поэт ответил губернатору, что бумаги его сожжены, но он может восстановить стихи по памяти, и тут же записал все вольнолюбивые стихотворения, кроме одной эпиграммы. Милорадович просил царя простить молодого поэта, который пленил его своим благородством. В это время им была уже написана ода “Вольность”. Гражданский пафос стихов, подобных «Деревне» и «Вольности», был воспринят как призыв к действию, что и вызвало недовольство императора Александра I.