3. [5] Наугад называют одно из первых восемнадцати на- туральных чисел и рассматривают события: 1) В - названо число, кратное 3, Сумма - названо число, не меньшее 15; 2) В - названо нечётное число, С - названо чис- ло, кратное 7. Выяснить, являются ли события В и С независимыми.

Для того чтобы выяснить, являются ли события В и С независимыми, необходимо проверить выполнение условия независимости событий.

События В и С являются независимыми, если вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей в отдельности.

Предположим, что наугад было названо число 6.

Теперь рассмотрим событие В: число 6 кратно 3, поэтому событие В произошло.

Посмотрим на событие С: число 6 не кратно 7, поэтому событие С не произошло.

Из данного примера видно, что если событие В произойдет, это не влияет на произведение наступления события С, и наоборот, если событие С произойдет, это не влияет на произведение наступления события В.

Рассмотрим другой пример. Предположим, что наугад было названо число 21.

Событие В: число 21 не кратно 3, поэтому событие В не произошло.

В то же время, событие С: число 21 кратно 7, следовательно, событие С произошло.

Из данного примера также видно, что наступление события С не влияет на вероятность наступления события В, и наоборот.

Таким образом, мы видим, что наступление одного из событий никак не влияет на наступление другого события.

Следовательно, события В и С являются независимыми.