Напишите свойства функций, а их 3.​

(x-a)(x²-10x+9)=0 (x-a)(x-1)(x-9)=0 x₁=a; x₂=1; x₃=9 - корни уравнения составим из полученных корней все возможные последовательности: 1) 1, 9, а 2) 1, а, 9 3) а, 1, 9 4) а, 9, 1 5) 9, а, 1 6) 9, 1, а получено 6 последовательностей. убираем убывающие (4), (5), (6). получили три возрастающих последовательности. известно, что это арифметические прогрессии. находим значение а в каждой из них: 1) 1, 9, а       d=9-1=8  =>   a=9+8=17 2) 1, a, 9       a=(1+9)/2=10/2=5 3) a, 1, 9       d=9-1=8       a=1-8=-7 итак, а равны 17, 5 и -7 x²-10x+9=0 корни уравнения находим по теореме виета: x₁*x₂=9 и x₁+x₂=10 => x₁=1, x₂=9    (x₁< x₂)

3.

y = -x^2 + 4x + 5

Решаем через дискриминант.

D = b^2 - 4ac = 16 - 4 * (-1) * 5 = 16 + 20 = 36

x1 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (- 4 - 6) / 2 = -5

x2 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (- 4 + 6) / 2 = 1

Проверка: 25 - 20 + 5 = 1 + 4 + 5 = 10.

4.

x - y = 3

x^2 - xy - 2y^2 = 7

Здесь можно выразить х через у, используя первое выражение.

х = у + 3

Подставляем его во второе выражение:

(y + 3)^2 - (y + 3) * y - 2y^2 = 7

(y + 3)^2 = y^2 + 6y + 9 - по формуле сокращенного умножения

(y + 3) * y = y^2 + 3y

y^2 + 6y + 9 - y^2 - 3y - 2y^2 = 7

3y + 9 - 2y^2 = 7

-2y^2 + 3y + 9 = 7 - приводим к нулю

-2y^2 + 3y + 2 = 0 - теперь у нас квадратичное уравнение, решаем как всегда.

D = b^2 - 4ac = 9 - (-16) = 25

y1 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-3 - 5) / -4 = 2

y2 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-3 + 5) / -4 = -0,5

Подставляем к значениям х:

х1 - 2 = 3

x1 = 5

Проверяем по второму выражению:

25 - 10 - 8 = 7

x2 - (-0,5) = 3

x2 = 2,5

Проверяем по второму выражению:

6.25 + 1.25 - 0.5 = 7

В обоих случаях все сошлось.

ответ: х1 = 5, у1 = 2; х2 = 2,5, у2 = -0,5.