ответ: 30 кг меди содержалось в сплаве изначально.
пусть "х" масса меди, "у" процент содержания меди в сплаве.
составим систему уравнений по условию задачи:
х/(х+10)*100=у
(х+10)/(х+10+10)*100=у+5
(x+10)/(x+20)=(y+5)/100
(x+10)/(x+20)=0,01y+0,05
0,01y+0,05=(x+10)/(x+20)
0,01y=(x+10)/(x+20)-0,05
y=((x+10)/(x+20)-0,05)/0,01
y=(100x+1000)/(x+20)-5
х/(х+10)*100=(100x+1000)/(x+20)-5
100х/(х+10)*(x+10)=((100x+1000)/(x+20)-5)*(x+10)
100x=(5*(19x²+370x+1800))/(x+20)
100x*(x+20)=(5*(19x²+370x+1800))/(x+20)*(x+20)
100x²+2000x=95x²+1850x+9000
100x²-95x²+2000x-1850x-9000=0
5x²+150x-9000=0
D=150²-4*5*(-9000)=202500
x₁=(²√202500-150)/(2*5)=30 кг
x₂=(-²√202500-150)/(2*5)=-60 (не удовлетворяет условию)
проверка:
30/(30+10)*100=75% меди
(30+10)/(30+10+10)*100=80% меди
80-75=5% меди больше
Знаменник звичайного дробу на 2 більший за чисельник.
Якщо до цього дробу додати обернений до нього дріб,то отримаємо 34/15
Складемо рівняння для визначення чисельника початкового дробу,позначивши його через x (x > 0).
тоді знаменник дорінює (х+2)
х/(х+2)+(х+2)/х=34/15
15*(х²+х²+4х+4)-34(х²+2х)=0
30х²-34х²+60х-68х+60=0
х²+2х-15=0 За теоремою Вієта х=-5 ∅, х=3
Таким чином, чисельник початкового дробу дорівнює 3, дріб 3/5.
Перевірка. додамо до знайденого дробу 3/5 обернений дріб 5/3, отримаємо 3/5+5/3=(9+25)/15=34/15- вірно.
Відповідь чисельник початкового дробу 3
