1 печник может сложить всю печь за x часов, по 1/x части в час.
2 печник может сложить всю печь за y часов, по 1/y части в час.
Вместе они сделают печь за 12 часов, по 1/12 части в час.
1/x + 1/y = 1/12
Если 1 печник проработает 2 ч, а 2 - 3 часа, то они сделают 1/5 часть.
2/x + 3/y = 1/5
Делаем замену 1/x = a, 1/y = b
{ a + b = 1/12
{ 2a + 3b = 1/5
Умножаем 1 уравнение на 3, а 2 уравнение на -1
{ 3a + 3b = 3/12 = 1/4
{ -2a - 3b = -1/5
Складываем уравнения
3a - 2a = 1/4 - 1/5 = 5/20 - 4/20
a = 1/x = 1/20; x = 20
b = 1/y = 1/12 - a = 1/12 - 1/20 = 5/60 - 3/60 = 2/60 = 1/30; y = 30
ответ: 1 печник сложит печь за 20 часов, а 2 печник за 30 часов.
Можно решить графическим
x^2+y^2=R^2 (уравнение
окружности с радиусом R и центром в начале координат)
1)Построим грвфик первого уравнения
x^2+y^2=3^2
Координаты центра окружности(0;0);Радиус R=3
2)Построим график второго уравнения
y-x^2=p
y=x^2+p (парабола, ветви вверх, координаты вершины(0;p))
Если p увеличивается, то парабола смещается вверх вдоль оси y и наоборот, если p уменьшается
3) Мы имееем:
- окружность с R=3 с центром в начале координат
- параболу, которая двигается только вдоль оси y, ветви вверх
Мы уже имеем 2 решения благодаря ветвям параболы, которые пересекают окружность в 2-ух точках. Как получить третью точку пересечения(т.е третье решение)? Сместим параболу так, чтобы ее вершина касалась окружности И ветви также продолжали пересекать окружность в 2 точках
Сместим с параболу на -3, т.е вниз на 3 точки(3 потому что радиус окружности также равен 3)
Получим конечный результат(см рис.). 3 решения при p=-3
ответ: p=-3
