Ребят 1. Дано послідовність натуральних чисел: 1; 4; 9; 16; 25; . Визначте, який номер має член послідовності, що дорівнює 16.
А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 4

2. Послідовність заданої формулою аn = 3n+6. Знайдіть а10.
А) 36
Б) 30
В) 33
Г) 19

3. Знайдіть шостий член арифметичної прогресії -2, 1, 4 ...
А) -13
Б) 13
В) 10
Г) 7

4. Знайдіть третій член геометричної прогресії (bn), якщо: b1 = 5, q =3.
А) 80
Б) 15
В) 45
Г) 11

5. Визначте суму шести членів арифметичної прогресії (an), якщо a1 = 10, a6 = 20.
А) 15
Б) 90
В) 60
Г) 75

6. Знайти шістнадцятий член і суму тридцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1= 10 і а2=16.

7. Знайти шостий член і суму п'яти перших членів арифметичної прогресії (bn), якщо b1= -64 i q = 1/2.​

1) подставив вместо х=-2 и у=3, получаем
(-2-1)^2+3^2=18
9+9=18
18=18
Да, является
2) Это окружность с центром (-1;2) и радиусом 4
3) a) 
у=3-x^2 - график парабола, ветви направлены вниз, график поднять вверх 3 еденицы
y=x-3 - график прямая проходящая через точку (0;-3) и (3;0)

ответ: (-3;-6), (2;-1)

4) Методом подстановки
2y^2-y^2=14
3x+2y=5
Из уравнения 2 выразим переменную х
x=(-2y+5)/3
2*((-2y+3)/3)²-y²-14=0
y²+40y+76=0
по т. ВИета
y1=-38
y2=-2
x1=27
y2=3

ответ: (27;-38), (3;-2)

{3x^2+y^2=7|*(-2)
{x^2+2y^2=9

{-6x^2-2y^2=-14
{x^2+2y^2=9
-5y^2=-5
y^2=1
y=±1
x1=2
x2=1

ответ: (-1;-2), (1;-2), (-1;2), (1;2)

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Решить систему УРАВНЕНИЙ  { x = 2+y ; y²-2xy =3.

ответ: (-1 ; -3) ; (1 ; -1)

Объяснение:  { x = 2+y ; y²-2xy =3. ⇔{ x = y+2 ; y²-2(y+2)y = 3.⇔

⇔ { x = y+2 ; y²-2y²- 4y = 3. ⇔{ x = y+2 ; y²+4y +3=0. ⇔

{ x = y+2 ; [y= -3 ; y= -1. ⇔ [ { y =-3 ; x=-3+2 ;  { y =-1 ; x= -1+2 .⇔

[  {x= -1 ; y = -3 ;   { y =-1 ; x= 1 .

* * * y²+4y +3=0 ⇒ по теорему Виета   [y= -3 ; y= -1.  

ИЛИ

y²+4y +3=0 ⇔y²+3y +y+3=0⇔ y(y+3)+(y+3)=0⇔(y+3)(y+1)=0 ⇔

⇔ [y+3=0 ; y+1=0. ⇔  [y= -3 ; y= -1.

ИЛИ  

y²+4y +3=0 приведенное  квадратное  уравнение y²+px+q =0

y ₁ , ₂  = -p/2 ±√ ( (p/2)² -q )

D/4 =(4/2)² - 3 = 1²     √(D/4) =1     y = - (4/2) ± √(D/4)  y₁= -(4/2) -1 =-2

y₁  = -2-1 = -3 ;   y₂= -2+1 = -1.