Хотяб пару завдань нада рішити

Дано: sinx-siny=m; cosx+cosy=n. Найти: sin(x-y) и cos(x-y).
Решение:
1. Воспользуемся формулами разность синусов и сумма косинусов:

Заметим, что оба равенства содержат один и тот же член: . Выразим его из обоих равенств:

В получившихся равенствах левые части равны, значит, равны и правые части:
.
Преобразуем данное равенство:




Теперь используем формулы понижения степени синуса и косинуса:

Преобразуем данное равенство:

n²(1-cos(x-y))=m²(1+cos(x-y));
n²-n²cos(x-y)=m²+m²cos(x-y);
m²cos(x-y)+n²cos(x-y)=n²-m²;
cos(x-y)(m²+n²)=n²-m²;

Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin(x-y):

ответ: 

{x²-2xy-3y²=0
{x²+2y²=3

Решаем первое уравнение.
Это однородное уравнение второй степени.
Делим на y².
Замена переменной
х/у=t,
t²-2t-3=0
D=4+12=16
t=-1   или  t=3
x=-y   или  х=3у
Совокупность двух систем
{x=-y
{x²+2y²=3

{x=3y
{x²+2y²=3

Решаем каждую систему подстановки
{x=-y                                     {x=1            {x=-1
{(-у)²+2y²=3  ⇒    у²=1 ⇒     {у=-1    или  у=1
{x=3y                                     {x=3·√(3/11)          {x=-3·√(3/11)
{(3у)²+2y²=3  ⇒    11у²=3⇒   {y=√(3/11)  или    {у=-√(3/11)

О т в е т. (1;-1) (-1;1) (3√(3/11) ;√(3/11) ) (-3√(3/11) ; -√(3/11) )

См. графическое решение в приложении.

И второй

x²-2ху-3у²=0
х²-2ху+у²-4у²=0
(х-у)²-(2у)²=0
(х-у-2у)·(х-у+2у)=0
(х-3у)·(х+у)=0

Та же совокупность двух систем
{x-3y=0
{x²+2y²=3

{x+y=0
{x²+2y²=3