Пересечение множеств Слова:Параллелограмм и Параллелепипед

Найдите производную функции:

а) y' = (cos x – 2x^5)' = -sinx-10x ;   б) y' = (13x^2 + 1/2x^4)' = 26x+2x  в) y'  = ((8x^2 + x^5)(3x^3 – x^2))' = (8x^2+x^5)'*(3x^3-x^2) +(8x^2+x^5)(3x^3-x^2)' =   (16x+5x^4)(3x^3-x^2) +(8x^2+x^5)(9x^2-2x)    г) у'  = (х√х^4)' =(x^3)' = 3x^2.

2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = 2х^2 в его точке с абсциссой х0 = –1.
Тангенс угла наклона равен производной в этой точке y' = (2x^2)' = 4x y(-1) = 4(-1) = -4

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 1/3х3 в его точке с абсциссой х = – 1. Угловой коэффициент касательной равен производной в этой точке y' = (1/3)x^3)' = x^2 y(-1) = (-1)^2 = 1
4. Функция f(x) возрастает на промежутках (– 5; –2) и (6;10) и убывает на промежутке (– 2;6). Укажите промежутки, на которых производная функции: f '(x) > 0; f '(x) < 0.  f '(x) > 0  на промежутках (-5;-2) и (6;10)  ; f '(x) < 0.   на промежутке (-2;6)

5. Найдите множество первообразных функции:

а) f(x) = 5х – cos x; F(x) = (5/2)*x^2 - sinx+C    б) f(x) = 4x^3 + 2x;  F(x) = x^4+x^2+C в) f(x) = –1/2x + 8. F(x) = (-1/4)*x^2+8x+C

6. Вычислите интеграл: а) б) в)

7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2, у = 0,

х = 4. Sф = интегр(от x1 =0 до x2 = 4)(x^2dx) = (1/3)x^3I(от x1 =0 до x2 = 4) = (1/3)*4^3-0 =64/3 =21,333

2)  S=ah=6*3=18 (cм²)

   Если 6 см - это не всё основание , а его часть, то вторая часть основания равна  √(4²-3²)=√7 .

Тогда всё основание равно а=6+√7  см .

S=3·(6+√7)=18+3√7  см² .

3)  ∠ACD=35°=∠ACB   ⇒   ∠BCD=2*35°=70°=∠BAD

 ∠ABC=(360°-70°-70°):2=110°

4)  Диагональ квадрата d₁=d₂=6 cм ,  S=0,5*d₁*d₂=0,5*6*6=18 см²

5)  360°-(120°+30°)=360°-150°=210°

6)  верны утверждения 1 и 3

7)  а=5 ,  d₁=6

Диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника со сторонами  а , d₁/2  и  d₂/2 .

d₁/2=3  ,  d₂/2=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4  ,   d₂=8

S=0,5*d₁*d₂=0,5*6*8=24 (см²)

8)  а=5√2   ⇒    S=a²=25*2=50  (см²)

9)   ответ 3 для острого угла