На экзамене по математике студенту достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача на тему «Производная», равна 0,33. Вероятность того, что это окажется задача на тему «Интеграл», равна 0,31. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене студенту достанется задача по одной из этих двух тем.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу условной вероятности.

Для начала обозначим события:
A - задача на тему "Производная"
B - задача на тему "Интеграл"

Из условия задачи известны следующие вероятности:
P(A) = 0,33 - вероятность того, что задача будет на тему "Производная"
P(B) = 0,31 - вероятность того, что задача будет на тему "Интеграл"

Так как в сборнике нет задач, которые одновременно относятся к обоим темам, то задача может быть только на одну из них. Поэтому мы ищем вероятность события A или B.

Вероятность события A или B можно выразить как сумму вероятности события A и вероятности события B, за вычетом их попарной вероятности пересечения. Обозначим это событие как A ∪ B.

Итак, нам нужно найти P(A ∪ B).

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Так как задачи по данным темам не могут одновременно выпасть, то их пересечение будет пустым множеством (A ∩ B = ∅), а значит его вероятность равна нулю.

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - 0 = P(A) + P(B)

Подставив известные значения:
P(A ∪ B) = 0,33 + 0,31 = 0,64

Таким образом, вероятность того, что студенту достанется задача по одной из этих двух тем, равна 0,64 или 64%.