Решите уравнение: 8 класс.

Пусть первый катет равен  см, тогда второй катет -  см. Площадь прямоугольного треугольника равна , что составляет 210 см² или перепишем сразу 

По теореме Пифагора:  

Составим и решим систему уравнений    



Из второго уравнения имеем, что . Тогда имеем несколько случаев.

Случай 1. Если , то  и подставим в первое уравнение.


Согласно теореме виета  см и корень  не удовлетворяет заданному условию
см

Случай 2. Если ,то подставив в первое уравнение, получим


Согласно теореме Виета   см и корень  не удовлетворяет условию


Катеты прямоугольного треугольника равны 35 см и 12 см или 12 см и 35 см.

Периметр прямоугольного треугольника:   см

ответ: 84 см.

1) 3(a³ - 1) = 3(a - 1)(a² + a + 1)
2) y( y² - 1) = y( y - 1)(y + 1)
3) mn( m² - n²) =mn( m- n)(m +n)
4) 2a( a² - b²) = 2a( a - b)( a + b)
5) x²y²( x² - y²) = x²y²( x - y)(x + y)
6) 7c²( d² - 9b²) = 7c²( d - 3b)(d + 3b)
7) 8( 1 - 9x³y)
8) 2a²b ( 16a² - 1) = 2a²b( 4a - 1)(4a + 1)
9) 2( c³ + d³) = 2 ( c + d)(c² - cd + d²)
10) 2( 27x³ - 8) = 2(3x - 2)(9x² + 6x + 4)
11) 2c²( d³ - 8) = 2c²( d - 2)(d² + 2d + 4)
12) a²( 1/2 - a)(1/4 + 1/2a + a²)
13) 7x²( 1 - 8y³) = 7x²( 1 - 2y)(1 + 2y + 4y²)
14) 4a²b( 1 + 8a³) = 4a²b( 1 + 2a)(1 - 2a + 4a²)