ПОЛИГО частот.
473. Были собраны данные о числе приседаний за 1 минуту 30 секунд
150 участников спортивных кружков. Число приседаний колебалось
от 40 до 74: [40; 74]. Этот отрезок разбили на промежутки длиной
5. Были учтены все числа каждого промежутка и составлена
таблица частот:
Частота
Число „приседаний"
От 40 до 44
11
От 45 до 49
20
От 50 до 54
28
От 55 до 59
36
От 60 до 64
24
От 65 до 69
19
От 70 до 74
12
Всего
150
соответствии с приведенными данными: 1) постройте полигон
частот; 2) постройте столбчатую диаграмму.​

1. Пусть скорость течения х. Тогда скорость катера по течению 15+х, а против течения 15-х. Тогда путь по течению занял 18/(15+х), а против течения 24/(15-х)
18/(15+х) + 24/(15-х)=3
Сократим в 3 раза для легкости расчетов
6/(15+х) + 8/(15-х)=1
Приведем к одному знаменателю
6(15-х)/(15+х)(15-х) + 8(15+х)/(15-х)(15+х)=1
6(15-х) + 8(15+х)=(15-х)(15+х)
90-6х + 120+8х = 225-х²
210+2х = 225-х²
х²+2х-15=0
D=2²+4*15=64
√D=8
x₁=(-2-8)/2=-5 отбрасываем отрицательное значение
x₂=(-2+8)/2=3 км/ч
ответ: скорость течения 3 км/ч

2. Пусть скорость течения х. Тогда скорость катера по течению 16+х, а против течения 16-х. Тогда путь по течению занял 9/(16+х), а против течения 21/(16-х)
9/(16+х) + 21/(16-х)=2
Приведем к единому знаменателю
9(16-х)/(16+х)(16-х) + 21(16+х)/(16-х)(16+х)=2
9(16-х) + 21(16+х)=2(16²-х²)
144-9х+336+21х=512-2х²
144-9х+336+21х=512-2х²
480+12х=512-2х²
2х²+12х-32=0
х²+6х-16=0
D=6²+4*16=100
√D=10
x₁=(-6-10)/2=-8 отбрасываем отрицательное значение
x₂=(-6+10)/2=2 км/ч
ответ: скорость течения 2 км/ч

Карточки образуют множество из n = 9 различимых элементов (на карточках

различные цифры). Для образования трехзначного числа надо взять подмножество из 3-х

карточек и упорядочить его. Таким образом, k = 3. Подмножество 3-х карточек определяется

элементами, входящими в него, и порядком следования этих элементов. Например, 123, 321,

132, 312, 213, 231. Поэтому любому такому трехзначному числу соответствует размещение из

9-ти элементов по 3. Количество трехзначных чисел, которые можно изобразить при

х карточек, совпадает с числом различных размещений из 9-ти элементов по 3 и может быть

найдено по формуле

9!

A3 =

9 = 7 ⋅ 8 ⋅ 9 = 504.

6!