1. Найдите косинусы углов треугольника, стороны которого равны 5 см, 8 см и 11 см. 2. Две стороны треугольника равны 6 см и 9 см, а синус угла между ними равен 2√2 / 3. Найдите третью сторону треугольника. Сколько решений имеет задача?

3. Определите вид треугольника, стороны которого равны:
1) 3 см, 4 см, 6 см;
2) 5 см, 6 см, 7 см;
3) 8 см. 15 см, 17 см.

1.

cos A = (5² + 8² - 11²) : (2*5*8) = -32 / (8*10) = - 0,4

cos B = (8² + 11² - 5²) : (2*8*11) = 160 / 176 = 80 / 88 = 10/11

cos C = (11² + 5² - 8²) : (2*5*11) = 41 / 55

2.

Синус "не чувствует" тупой или острый угол, следовательно ему соответствуют 2 Косинуса:

cos²A = 1 - 8/9 = 1/9, cos A = ±1/3

BC² = 6² + 9² ± 2*6*9*1/3

BC² = 117 ± 36

BC = sqrt(153) или BC = 9

4.

3² + 4² = 25 < 6² - тупоугольный

5² + 6² = 61 > 7² - остроугольный

8² + 15² = 289 = 17² - прямоугольный