Решение дифференциальных уравнений: 1. (x^2+y^2)dx-xydy=0
2. y'=tg3y*Inx
3. y'(1-x^2)^(1/2)+y=arcsin x

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

умник1594

26.09.2021 21:50

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f (х) =-х^3 + 6х^2 + 1 на отрезке...

Арте2281337

24.11.2021 12:34

Решить систему неравенств 3x 27x-3 -7...

polinapoluunaa

27.03.2023 05:26

Разложите на множители:4x^3-4y^32m^2-4m+245b+6a-3ab-90сделайте...

MARCOM03

07.05.2023 11:24

Решить пределы с бесконечно малых и больших величин( не использовать производную). ответы 144: -ln(10) 137: 1...

uliaiachnovetz

30.12.2020 10:07

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями y=x^4, y=0, x=2...

фокс36

13.11.2022 17:17

Той, хто має проблеми з математикою чи алгеброю, до вам https://www.mathway.com/ru/Algebra...

Dover1488

25.12.2021 00:16

До іть будь ласка треба написати контрольну за 45 хв перший варіант...

езо1

25.12.2021 00:16

Скільки різних п’яти цифрових чисел можна скласти із цифр 1,2,3,4,5,6 так щоб цифри не повторювались а крайні цифри були парними...

sjs2

28.11.2022 02:20

A)x²-8x=0b)5x²-20=0c)3x²+8x-3=0...

erfsdgfRyde

13.04.2021 20:15

4.сумма разносим квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 26. найдите эти числа, если разности...

Ответ:

Anna4455

28.04.2021 19:53

$( {x}^{2} + {y}^{2} )dx - xydy = 0 \: \: \: | \div {x}^{2} \\ (1 + \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } )dx - \frac{y}{x} dy = 0 \\ \frac{y}{x} dy = (1 + \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } )dx \\ \frac{y}{x} \times y' = 1 + \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } \\ \\ \frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u \\ \\ u(u'x + u) = 1 + {u}^{2} \\ u'x + u = \frac{1 + {u}^{2} }{u} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{1 + {u}^{2} - {u}^{2} }{u} \\ \int\limits \: udu = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \frac{ {u}^{2} }{2} = ln |x| + C \\ \frac{ {y}^{2} }{2 {x}^{2} } = ln |x| + C\\ {y}^{2} = 2 {x}^{2} ln |x| + 2 {x}^{2} C$

общее решение

$y '= tg(3y) \times ln(x) \\ \frac{dy}{dx} = tg(3y) \times ln(x) \\ \int\limits \frac{dy}{tg(3y)} = \int\limits ln(x) dx \\ \\ 1)\int\limits \frac{dy}{tg(3y)} = \frac{1}{3} \int\limits \frac{d(3y)}{tg(3y)} = \\ = \frac{1}{3} \int\limits \frac{ \cos(3y) }{ \sin(3y) } d(3y) = \frac{1}{3} \int\limits \frac{d( \sin(3y)) }{ \sin(3y) } = \\ = \frac{1}{3} ln | \sin(3y) | + C \\ \\ 2)\int\limits ln(x) dx \\ \\ \text{По частям:} \\ U= ln(x) \: \: \: \: dU = dx \\ dV = \frac{dx}{x} \: \: \: \: \: \: V = x \\ \\ UV- \int\limits \: VdU = \\ = x ln(x) - \int\limits \: xdx \times \frac{1}{x} = \\ = x ln(x) - x + C = x( ln(x) - 1) + C \\ \\ \frac{1}{3} ln | \sin(3y) | = x( ln(x) - 1) + C\\ ln | \sin(3y) | = 3x (ln(x) - 1) + C$

общее решение

$y' \sqrt{1 - {x}^{2} } + y = arcsinx \: \: \: | \div \sqrt{1 - {x}^{2} } \\ y' + \frac{y}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } = \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \\ y = uv \\ y '= u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u + \frac{uv}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } = \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ u'v + u(v' + \frac{v}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } ) = \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \\ 1)v' + \frac{v}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \frac{dv}{dx} = - \frac{v}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ ln |v| = - arcsinx \\ v = {e}^{ - arcsinx} \\ \\ 2)u'v = \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \frac{du}{dx} \times {e}^{ - arcsinx} = \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ u = \int\limits {e}^{arcsinx} \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } dx \\ \\ \text{По частям:} \\ U= arcsinx \: \: \: \: \: \: \: dU = \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ dV = {e}^{arcsinx} \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \: \: \: V = \int\limits {e}^{arcsinx} d(arcsinx) = {e}^{arcsinx} \\ \\ {e}^{arcsinx} arcsinx - \int\limits {e}^{arcsinx} \times \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } = \\ = {e}^{arcsinx}arcsinx - {e}^{arsinx} + C = \\ = {e}^{arcsinx} (arcsinx - 1) + C\\ \\ \\ \\2) u = {e}^{arcinx}( arcsinx - 1) + C \\ \\ y = uv = \\ = {e}^{ - arcsinx} \times ( {e}^{arcsinx}( arcsinx - 1) + C) \\ y = arcsinx - 1 + C {e}^{ - arcsinx}$

общее решение

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Решение дифференциальных уравнений: 1. (x^2+y^2)dx-xydy=0 2. y'=tg3y*Inx 3. y'(1-x^2)^(1/2)+y=arcsin x

Решение дифференциальных уравнений: 1. (x^2+y^2)dx-xydy=0
2. y'=tg3y*Inx
3. y'(1-x^2)^(1/2)+y=arcsin x