z = x*y
1. Найдем частные производные.
2. Решим систему уравнений.
y = 0
x = 0
Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:
x = 0
y = 0
Откуда y = 0
Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 0
Количество критических точек равно 1.
M1(0;0)
3. Найдем частные производные второго порядка.
4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(0;0)
AC - B2 = -1 < 0, то глобального экстремума нет.
Вывод: Глобального экстремума нет.
Объяснение:
№1а) Для решения данного дифференциального уравнения с разделяющимися переменными, мы должны разделить переменные и проинтегрировать обе части уравнения. В данном случае:
(3x + 7)dy - (y - 8)dx = 0
Перенесем все члены с y на одну сторону и все члены с x на другую сторону:
(3x + 7)dy = (y - 8)dx
Далее, разделим обе части на соответствующие переменные:
dy / (y - 8) = dx / (3x + 7)
Теперь мы можем проинтегрировать обе части. Интегралы будут иметь вид:
∫(dy / (y - 8)) = ∫(dx / (3x + 7))
ln|y - 8| = (1/3)ln|3x + 7| + C
где C - произвольная постоянная.
Таким образом, мы получили общее решение данного дифференциального уравнения.
№1б) В данном случае у нас также есть дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
5dy = (x^4 + 8x^2 + 9)dx
Разделим обе части уравнения на соответствующие переменные:
dy = (x^4 + 8x^2 + 9)dx / 5
Теперь мы можем проинтегрировать обе части:
∫dy = (1/5)∫(x^4 + 8x^2 + 9)dx
y = (1/5)((1/5)x^5 + (8/3)x^3 + 9x) + C
где C - произвольная постоянная.
Таким образом, мы получили общее решение данного дифференциального уравнения.
№2) Для решения данного однородного дифференциального уравнения второго порядка, мы можем использовать характеристическое уравнение. Характеристическое уравнение для данного уравнения имеет вид:
r^2 - b*r + 1 = 0
где b - произвольная постоянная.
Для нахождения частных решений, мы должны рассмотреть различные случаи в зависимости от корней характеристического уравнения.
№3) Данная функция y = x^4 - 5x^2 + 4 является параболой четвертой степени. Для исследования функции и построения ее графика, мы можем проанализиров
