2a^2 - 3b) * (a^2 + 2ab + 5b^2) = 2a^4 + 4a^3 * b + 10a^2 * b^2 - 3a^2 * b - 6ab^2 - 15b^3;
2) (x^2 - 2xy) * (x^2 - 5xy + 3y^2) = x^4 - 5x^3 * y + 3x^2 * y^2 - 2x^3 * y + 10x^2 * y^2 - 6xy^3 = x^4 - 7x^3 * y + 13x^2 * y^2 - 6xy^3;
3) (x - y) * (x^3 + x^2 * y + x * y^2 + y^3) = x^4 + x^3 * y + x^2 * y^2 + xy^3 - x^3 * y - x^2 * y^2 - xy^3 - y^4 = x^4 - y^4;
4) (a + b) * (a^3 - a^2 * b + a * b^2 - b^3) = a^4 - a^3 * b + a^2 * b^2 - ab^3 + a^3 * b - a^2 * b^2 + ab^3 - b^4 = a^4 - b^4;
5) (5a - 4b) * (a^3 + 2a^2 * b - 5a * b^2 - 3b^3) = 5a^4 + 10a^3 * b - 25a^2 * b^2 - 15ab^3 - 4a^3 * b - 8a^2 * b^2 + 20ab^3 + 12b^4 = 5a^4 + 6a^3 * b - 33a^2 * b^2 + 5ab^3 + 12b^4;
6) (2x + 3y) * (x^3 + 3x^2 * y - 3x * y^2 + 4y^3) = 2x^4 + 6x^3 * y - 6x^2 * y^2 + 8xy^3 + 3x^3 * y + 9x^2 * y^2 - 9xy^3 + 12y^4 = 2x^4 + 9x^3 * y + 3x^2 * y^2 - xy^3 + 12y^4.
Объяснение:
если модешь сделай лутшим ответом
Сторона квадрата АВ = 8 см, ВР = ВЕ = 3 см. Поскольку КРЕМ - трапеция, то КМ параллельно РЕ, поэтому DK = DM = x.
Длина одного основания РЕ = 3*корень(2), длина другого КМ = х*корень 2, меняется от 8*корень 2 до 0.
Диагональ квадрата АС = BD = 8*корень(2).
Точки К и М в одном крайнем положении совпадают с А и С, в другом - обе совпадают с D, тогда трапеция вырождается в треугольник. Два крайних положения показаны на
Длина BN = PN = EN = 3*корень(2)/2. Длина DF = KF = MF = x*корень(2)/2. Длина OB = BD/2 = 4*корень(2)
Высота трапеции FN = BD - BN - DF = 8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2.
Площадь трапеции
S = (PE + KM) * FN / 2 = (3*корень(2) + х*корень(2)) * (8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2) / 2
S = корень(2) * (3 + x) * корень(2) * (8 - 3/2 - x/2) / 2 = (3 + x)(16 - 3 - x)/2 = (3 + x)(13 - x)/2 -> max
Неожиданно простая функция получилась. Дальше находим производную, и приравниваем к 0.
S ' = [ (13 - x) - (3 + x) ] / 2 = (10 - 2x) / 2 = 5 - x = 0
x = 5
ответ: точки К и М должны быть на расстоянии 5 см от точки D.
