1) D(y)=(–∞;+ ∞)
Вертикальных асимптот нет
2) Функция является четной.
у(–х)=(–х)4–2·(–x)2+3=x4–2x2+3
y(–x)=y(x)
3)limx→ +∞)f(x)=+∞
limx→–∞f(x)=+∞.
Горизонтальных асимптот нет
Наклонной асимптоты нет, так как
k=limx→∞(x4–2x2+3)/x=+∞
4) f(x)=0
x4–2x2+3=0
D=4–4·3 < 0
Точек пересечения с осью Ох нет.
При х=0 у=3
(0;3) – точка пересечения с осью Оу.
5)
y`=4x3–4x;
y`=0
4x3–4x=0
4x·(x2–1)=0
x=0 или x2–1=0 ⇒х=±1
Знак производной
_–__ (–1) ___+___ (0) __–__ (1 ) __+__
x=0 – точка максимума, производная меняет знак с + на –
x=–1 и х=1 – точки минимума, производная меняет знак с – на +
Функция убывает при x∈ (–∞;–1) и x∈ (0;1)
возрастает при x∈ (–1;0) и (1;+∞)
7)y``=(4x3–4x)`=12x2–4
y``=0
12x2–4=0
x= ± √1/3 –точки перегиба, вторая производная при переходе через точки меняет знак .
Функция выпукла вниз на (– ∞ ;–√1/3) и на (√1/3;+ ∞ )
выпукла вверх на (–√1/3;√1/3) так мы решаем в 10 классе незнаю как у вас)
Пусть скорость горной реки х
Плот плывет по реке 21 км в течение 21:х часов
Туристы на лодке все расстояние проплыли за такое же время:
54:(12+х) плыла лодка по реке + 6:12 по озеру и все это равно времени, за которое плот плывет по реке 21 км, =21:х
Составим и решим уравнение:
54:(12+х) +0,5 =21:х
Умножим обе части на х(12+х), чтобы избавиться от дробей:
54х +0,5х(12+х) =21(12+х)
54х +6х +0,5х² =252+21х
0,5х²+39х -252=0
D=b²-4ac=39²-4·0.5·-252=2025
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня
Один отрицательный и не подходит ( -84)
Второй = 6
Скорость течения горной реки 6 км/ч
