1. Решите уравнение: 1) 5x2 − 10 = 0; 3) x2 + 6x − 7 = 0; 5) x2 − 3x + 1 = 0;

2) 3x2 + 4x = 0; 4) 3x2 + 7x + 2 = 0; 6) x2 − x + 3 = 0.

2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 6, а произведение — числу 4.

3. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 44 см2.

4. Число −6 является корнем уравнения 2x2 + bx − 6 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение b.

Решение:
S = 91 - площадь.
P = ? - периметр.
Площадь равна произведению сторон.
0) x1 + x2 = P - формула периметра.
1) X * Y = 91 - формула площади.
2) X = 6 + Y - вторая сторона на шесть раз больше другой.
Подставим второе уравнение в первое.
(6+Y)*Y = 91
6*Y + Y^2 = 91 - получили квадратное уравнение.(Y^2 - Y в квадрате), уравнения вида ax2+bx+c=0
Найдем его корни через дискриминант.
D = b^2 - 4*a*c - формула дискриминанта.
D = 6^2 + 4*1*91
D = 400
Найдем корни теперь:
X1,2 = (-b +/- D^1/2)/2a - формула нахождения корней
т.е для x1 =(-b + D^1/2)/2a
x2 = (-b - D^1/2)/2a
Получаем X1 = 7
X2 = -13
Берем X1 =7 - он больше нуля.
Подставляем теперь его в формулу 2 вместо Y.
X = 6 + 7
Теперь ищем периметр P = 7 + 13; P = 20.
Проверяем ответ 7 * 13 = 91.

в правильной 4-угольной пирамиде сечение проведенное через середину высоты и параллельное основанию разделит пополам и все ребра пирамиды. т. к. средняя линия треугольника в 2 раза меньше основания, то каждая сторона верхнего сечения меньше стороны основания в 2 раза. если сторона основания , то сторона сечения  . тогда площадь основания , а площадь сечения

пощадь верхнего сечения меньше площади в основания в раз. тогда

значит площадь сечения в четыре раза меньше площади основания