(1 б) В ∆ АВС кут А дорівнює 23⁰, кут В – 116⁰. Знайдіть кут С 2. (1 б) Перевірте, чи існує трикутник зі сторонами 9, 11 та 19 см?
3. (2 б) Кут А ∆ АВС дорівнює 30⁰, а зовнішній кут, суміжний з кутом С, дорівнює 123⁰. Знайти
кут В, кут С.
4. (2 б) У прямокутному ∆ АВС катет ВС дорівнює 27 см, а кут С дорівнює 60⁰. Знайдіть
гіпотенузу АС.
5. (2 б) Один з кутів трикутника на 30⁰ менший за другий і у 7 разів більший за третій. Знайти
кути трикутника.
6. (3 б) З вершини прямого кута прямокутного трикутника проведено висоту і бісектрису , кут
між якими дорівнює 17⁰. Знайдіть гострі кути цього трикутника
7. (Дод. високого рівня) Довести, що медіана ,поведена до гіпотенузи, дорівнює її половині.

1)2(3x+7)-8(x+3)<_3 

6x"+14 - 8x -24 -3 <_0

-2x<_13 

x>_ - 6,5  отмечаем на координатной прямой ,точка будет выколотой и [ -6,5. +бесконечность)

 

2)-3x^2 +8x + 3=0

D = 64- 4*(-3)*3= 64+ 36=100=10^2

 x1= -8 +10 / -6 = -2/6=-1/3

x2=-8 - 10 /-6 = 3

OTVET : -1/3 ; 3 

 

3)4x^2 - 4x - 15 <0

D= 16-4*4*(-15) = 16+ 240= 256= 16^2

 

x1= 4+16 / 8= 20/8=5/4

x2=4-16/ 8= -12/16 = -3/4

 

4)8+2x-6 = 4x+7

   -2x = 5

x=-2,5

 

5) 5x +4 _> 2 

     3-2x <_ 4 

                        5x _> -2  

                        -2x<_1

                                       x_>-2/5

                                       x>_-1/2

1. а) 0,255=255/1000=17*3*5/(5^3*2^3=(17*3/2)/(5^2*2^2). Значит √0,255=(√(51/2))/10. Т.к. 51/2 несократимая дробь и числитель и знаменатель не являются полными квадратами, то число иррационально
б) пусть х=5,4444... Тогда 10х=54,444.. Тогда 10х-х=9х=54-5=49, значит х=49/9, а значит √х=7/3, т.е. число рационально

2. Пусть имеется числовая ось с началом координат О.  Проводим перпендикуляр к числовой оси через начало координат О и откладываем на нем точку А так, чтобы ОА=1. На самой числовой оси откладываем отрезок ОB длиной 2 тоже от начала координат.  Тогда треугольник AOB прямоугольный с прямым углом О, значит по теореме Пифагора его гипотенуза AB=√(1²+2²)=√5. На числовой оси от начала координат в положитлеьном направлении откладываем отрезок OD длиной АВ. Полученная точка D имеет координату √5.

3. Т.к. √2=1,41, то достаточно взять число, например, 1,45.