запишем число 1998 ввиде произведени я простых делителей
3*3*2*2*37, среди делителей только один четный.
если число 1998 можно было бы представить ввиде разности двух
квадратов, существовали бы числа a и b что вернв система
a+b=A
a-b=B
A и B - некоторые произведения наших делителей, одно из которых четно, а второе нет.
сложив уравнения имеем 2a=A+B, но данное равенство невыпонимо, т.к. справа стоит нечетное число а слева четное.
ответ/ число 1998 не представляется ввиде разности квадратов.
x² + y² = 1998
(x+y)(x-y)=1998
Когда у нас будет система уравнений для решения мы получим
х+у = а
х-y = b
после сложения этих уравнений получим
2х = a + b
т.е. сумма сомножителей из которых сложится число 1998 должна быть четной.
разложим число 1998 на множители,
1998:2. 999:3. 333:3. 111:3 37:37 мы получили числа 2*3*3*3*37=1998
наше число состоит из одного четного и четырех нечетных.
Разбить его на два четных сомножителя невозможно, следовательно его не удастся представить в виде разности квадратов.
