В решении.
Объяснение:
График функции, заданной уравнением у=(a + 1)x + а - 1 пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-5; 0);
а) Найдите значение а;
Подставить известные значения х и у (координаты точки) в уравнение, вычислить а:
у = (а + 1)х + а - 1
0 = (а + 1)*(-5) + а - 1
0 = -5а - 5 + а - 1
0 = -4а - 6
4а = -6
а = -6/4 (деление)
а = -1,5;
б) запишите функцию в виде у=kx+b;
Коэффициент k = (а + 1) = -1,5 + 1 = -0,5;
k = -0,5;
b = (а - 1) = -1,5 - 1
b = -2,5;
Уравнение функции:
у = -0,5х - 2,5.
c) Не выполняя построения графика функции, определите, через какую четверть график не проходит.
Так как k < 0 и b < 0, график не проходит через 1 четверть.
Решение.
Если у=х²-3х , то неравенство y<0 равносильно неравенству
х²-3х<0 . Решим его методом интервалов.
Разложим на множители левую часть неравенства, получим
х·(х-3)<0
Найдём нули функции (произведения), записанной в левой части неравенства. Это те значения х, при которых левая часть обращается в 0 . Это будет при х=0 или при х-3=0 , х=3.
Нанесём нули функции на числовую ось (0)(3)
и подсчитаем знаки функции на полученных интервалах .
Для этого берём какую-нибудь точку из интервала и считаем знак функции .
Пусть х= -10, тогда х·(х-3)= -10·(-10-3)= -10·(-13)>0 . Ставим знак (+) в левом интервале (-∞ ; 0 ) .
Пусть х= 1, тогда х·(х-3)=1·(1-3)=1·(-2)<0 . Ставим знак (-) в среднем интервале ( 0 ; 3 ) .
Пусть х= 10, тогда х·(х-3)=10·(10-3)=10·7>0 . Ставим знак (+) в правом интервале ( 3 ; +∞ ) .
Получили + + + (0) - - - (3) + + +
Так как задано неравенство со знаком < , то смотрим, в каком промежутке записан знак минус и пишем ответ.
ответ: х ∈ ( 0 ; 3 ) .
