разобраться с решением Совершенно не понимаю, откуда взялось обведенное выражение. Подскажите , что и откуда взялось.

Решаем систему уравнений с двумя неизвестными подстановки:
(1) x+y=15,
(2) xy=8;
Из (1) выражаем х:
(1) x=15-y;
Полученное выражение подставляем во (2) и решаем квадратное уравнение:
(2) (15-y)y=8;
-y²+15y-8=0;
y²-15y+8=0;
D=225-32=193;
y1=(15-√193)/2;
y2=(15+√193)/2;
Полученные значения у подставляем в (1) и находим значения х:
x1=15-(15-√193)/2=(30-15+√193)/2=(15+√193)/2;
x2=15-(15+√√193)/2=(30-15-√193)/2=(15-√193)/2.
Находим значение данного выражения:
x1²+y1²=(15+√193)²/4 +(15-√193)²/4=(225+30√193+193+225-30√193+193)/4
=(450+386)/4=836/4=209.
x2²+y2²=(15-√193)²/4+(15+√193)²/4=(225-30√193+193+225+30√193+193)/4
=(450+386)/4=836/4=209.
ответ: 209.
Можно и проще по формуле 
x²+y²=(x+y)²-2xy=15²-2*8=225-16=209.

(х²-6х)²-6(х²-6х)-88≤0
х²-6х=а
а²-3а-88≤0
а1+а2=3  и а1*а2=-88⇒а1=11 и а2=-8
         +                _                    +

               -8                    11
х²-6х≥-8  и х²-6х≤11
х²-6х+8≥0      х1+х2=6 и х1*х2=8⇒х1=2 и х2=4
         +                  _                  +

                   2                  4
х∈(-≈;2] U [4;≈)
x²-6x-11≤0
D=36+44=80    √D=4√5
x1=(6-4√5)/2=3-2√5
x2=(6+4√5)/2=3+2√5
           +                _                +

               3-√5                    3+√5
x∈[3-√3;3+√5]
ответ:х∈(-≈;-8]U[3-√5;3+√5]U[11;≈)