Дано:
MB I ABCK
АВСК -прямоугольник.
Доказать:

Это квадратный двучлен (-4 это а, -2 это в, 6 это с)

решается обычно методом параболы, но можно и интервалами.

метод параболы:   -4(x-2)(x+6)>0 приравниваем к 0

 -4(x-2)(x+6)=0

если раскрывать скобки, получится -4х^2, значит, ветви будут рисоваться вниз. 

найдем корни x-2=0   либо   x+6=0

                       х=2               х=-6

теперь чертим числовую прямую "х" и на ней отмечаем выколотыми точками (так как дано строгое неравенство) -6 и 2. через эти точки схематически надо провести параболу (ветви вниз). так как левая часть неравенства должна быть больше 0, то мы должны взять все решения, находящиеся выше числовой прямой. решением неравенства будет х∈(-6;2). круглые скобки потому что точки выколоты.

при методе интервалов надо приравнять к 0, найти корни, отметить эти числа на числовой прямой. oo>×

                                         -6              2 

теперь надо взять числа, находящиеся в промежутках от (-∞;-6), от (-6;2) и от (2;+∞), подставить их в выражение и посчитать(сам результат не важен, нам надо знать, какой знак получится, больше или меньше нуля). и над прямой поставить эти знаки.

пример: х=-10, -4(-10-2)(-10+6)<0

х=0,   -4(0-2)(0+6)>0

х=10     -4(10-2)(10+6)<0

     -             +            -

oo>×

          -6              2 

нам надо значения больше 0.

ответ: х∈ (-6;2 )

1) y=-2x²-3x-3
Функция определена на всей числовой прямой
Найдём производную и приравняем её к 0:
y'=(-2x²-3x-3)'=-4x-3
-4x-3=0
-4x=3
x=-3/4
Нашли критическую точку, теперь надо определить это точка максимума или минимума функции. На числовой прямой откладываем точку -3/4 и находим значения производной функции перед этой точкой, например в точке -2:
f'(-2)=-4*(-2)-3=5
Значит производная положительная на интервале (-∞;-3/4)
Выбираем точку 0:
f'(0)=-4*0-3=-3
Значит производная отрицательная на интервале (-3/4;∞)
То есть производная меняет знак с плюса на минус значит функция достигает максимума в данной точке: x=-3/4 точка максимума.
-2*(-3/4)²-3(-3\4)-3=-15/8

2) y=x²-4x-21
y'=(x²-4x-21)'=2x-4
2x-4=0
2x=4
x=2
Подставляем 0 и находим значение производной в этой точке
f'(0)=2*0-4=-4  f'(x)<0
Подставляем 3
f'(3)=2*3-4=2  f'(x)>0
При переходе через точку 2 производная меняет знак с "-" на "+" значит функция в этой точке достигает минимума.
2²-4*2-21=4-8-21=-25