Определи верность или неверность высказываний, представленных ниже. Если расстояние между центральными точками двух окружностей равно произведению их радиусов, то такие окружности имеют общую точку.
Вертикальные вписанные углы в данной окружности равны.
Когда вписанный в окружность угол равен 45°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 195°.
Через любые различные точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

1. Определение верности или неверности высказывания: "Если расстояние между центральными точками двух окружностей равно произведению их радиусов, то такие окружности имеют общую точку."

Это высказывание неверно. Расстояние между центральными точками двух окружностей может равняться произведению их радиусов только в случае, когда одна окружность находится внутри другой. В этом случае они будут иметь одну общую точку в центре внутренней окружности.

2. Определение верности или неверности высказывания: "Вертикальные вписанные углы в данной окружности равны."

Это высказывание верно. Когда две хорды пересекаются внутри окружности, образующиеся вписанные углы между хордами и стягивающей их дугой равны. Вертикальные углы равны между собой, поэтому вертикальные вписанные углы в данной окружности также будут равны.

3. Определение верности или неверности высказывания: "Когда вписанный в окружность угол равен 45°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 195°."

Это высказывание неверно. Дуга окружности, на которую опирается вписанный угол, равна удвоенному значению этого угла. Поэтому, если вписанный угол равен 45°, то дуга окружности будет равна 90°, а не 195°.

4. Определение верности или неверности высказывания: "Через любые различные точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность."

Это высказывание верно. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную окружность. Это известно как постулат об окружности, который можно доказать с использованием геометрической конструкции при помощи перпендикуляров и серединных перпендикуляров.