В решении.
Объяснение:
Ненульові числа a i b задовольняють умови: 6a + 6b = 25/a + 25/b = 25. Чому може дорівнювати значення виразу a/b + b/a?
Ненулевые числа a i b удовлетворяют условиям: 6a + 6b = 25/a + 25/b = 25. Чему может быть равно значение выражения a/b + b/a?
1) По условию задачи система уравнений:
6a + 6b = 25
25/a + 25/b = 25
Разделить все части первого уравнения на 6, второго на 25:
a + b = 25/6
1/a + 1/b = 1
Умножить второе уравнение на ab, чтобы избавиться от дроби:
a + b = 25/6
b + a = ab
Приравнять правые части уравнений (левые равны):
ab = 25/6
a = 25/6b
Подставить значение а в первое уравнение:
25/6b + b = 25/6
Умножить уравнение на 6b, чтобы избавиться от дроби:
25 + 6b² = 25b
6b² - 25b + 25 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 625 - 600 = 25 √D=5
b₁=(-b-√D)/2a
b₁=(25-5)/12
b₁=20/12
b₁=5/3;
b₂=(-b+√D)/2a
b₂=(25+5)/12
b₂=30/12
b₂=5/2;
a = 25/6b
а₁ = 25 : (6 * 5/3) = 25 : 10 = 25/10 = 5/2;
а₁ = 5/2;
а₂ = 25 : (6 * 5/2) = 25 : 15 = 25/15 = 5/3;
а₂ = 5/3.
Получили две пары решений для системы уравнений: (5/2; 5/3);
(5/3; 5/2). В условии задачи не оговорено значение a и b, значит, можно взять любую пару.
a = 5/2; b = 5/3.
Проверка путём подстановки вычисленных значений a и b в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
2) Чему может быть равно значение выражения a/b + b/a?
5/2 : 5/3 + 5/3 : 5/2 = 3/2 + 2/3 = 13/6.
