Алгебра 7 класс, задание прикреплено На всякий случай:
1. Представьте в виде многочлена выражение:
1) (а +4)2; 3) (m - 9)(m + 9);
2) (2х-5у)2; 4) (8а+11в)(11в – 8а).
2. Разложите на множители:
1) а2 - 100; 3) 25х2 - 9;
2) в2 +14в + 49; 4) 16х2 -72ху + 81у2.

3. Упростите выражение: (х - 9)2 - (х +1)(х-1).
4. Решите уравнение:
(у -1)(у+1) = 2(y-3)2 -у2.
5. Представьте в виде произведения выражение: (9а - 2)2 - (5а -8)2.
6. Упростите выражение: (а+3)(а -3)(9 + а2) - (10 + а2)2
и найдите его значение при а =1/3.
7. Докажите, что выражение х2 - 18х + 89 принимает положительные значения при всех значениях х.

а - меньшая сторона прямоугольника

в - большая сторона прямоугольника

Р = 2·(а + в) - периметр прямоугольника

Р = 18см

1а) увеличить каждую из смежных сторон на 2

а1 = а + 2

в1 = в + 2

Р1 = 2(а + 2 + в + 2) = 2(а + в) + 2(2 + 2) = Р + 8

Периметр увеличится на 8 м

1б) уменьшить каждую из смежных сторон на 2

а1 = а - 2

в1 = в - 2

Р1 = 2(а - 2 + в - 2) = 2(а + в) - 2(2 + 2) = Р - 8

Периметр уменьшится на 8 м

2а) увеличить каждую из смежных сторон в 2 раза

а2 = 2а

в2 = 2в

Р = 2(2а + 2в) = 2·2(а + в) = 2Р

Периметр увеличится в 2 раза

2б) уменьшить каждую из смежных сторон в 2 раза

а2 = 0,5а

в2 = 0,5в

Р = 2(0,5а + 0,5в) = 0,5·2(а + в) = 0,5Р = Р/2

Периметр уменьшится в 2 раза

Переписываем уравнение в виде y'-3*y/x-eˣ*x³=0. Это ЛДУ первого порядка, решаем его введением новых функций u=u(x) и v=v(x), таких, что y=u*v. Тогда y'=u'*v+u*v', и уравнение принимает вид: u'*v+u*v'-3*u*v/x-eˣ*x³=0, или v*(u'-3*u/x)+u*v'-eˣ*x³=0. Полагаем u'-3*u/x=0, тогда du/dx=3*u/x, или du/u=3*dx/x. Интегрируя, получаем ∫du/u=3*∫dx/x и ln/u/=3*ln/x/, откуда u=x³. Подставляя это выражение в уравнение u*v'=eˣ*x³, получаем уравнение x³*v'=eˣ*x³, или v'=dv/dx=eˣ. Отсюда dv=eˣ*dx. Интегрируя, находим v=∫eˣ*dx, или v=eˣ+C. Теперь находим y=u*v=x³*(eˣ+C). ответ: y=x³*(eˣ+C).