У басейні для вирощування риби, розміри якого дорівнюють 10 м × 6 м × 1,5 м, є 30 м3 води. Відкрили кран, і до басейну щохвилини стало поступати 1,5 м3 води. Нехай через t хв у басейні стане V м3 води. Задайте формулою залежність об’єму V від часу t. Знайдіть об’єм води в басейні, якщо t = 30. За який час наповниться водою весь басейн?

Пусть п = масса песка (первоначальная) , б = масса (первоначальная) всего остального в смеси. Полная масса смеси = п+б (первоначальная) . Т. е. 1) п/(п+б) = 0,3; Добавили еще 12 кг - и стало песка 45%: 2) (п+12)/(п+б+12) = 0,45. Из этих двух уравнений находим первоначальную массу песка (она чуть позже понадобится) : 1) п = 0,3(п+б) -> 0,7п = 0,3б -> б = 7/3*п; 2) (п+12) =0,45(п+б+12); -> п + 12 = 0,45п + 0,45б + 5,4 -> 0,55п = 0,45б - 6,6 -> подставляем б из предыдущего уравнения -> 0,55п = 0,45*7/3*п - 6,6 -> 0,55п = 0,15*7*п - 6,6 -> 0,5п = 6,6 -> п = 13,2 кг. Теперь пусть x - масса песка, которую нужно добавить, чтобы его доля в общей массе смеси была 60%: (п+12+x)/(п+б+12+x) = 0,6; п + 12 + x = 0,6(п+б+12+x); раскрываем скобки: 0,4п + 4,8 + 0,4x = 0,6б; подставляем б из первого уравнения (б = 7/3*п) : 0,4п + 4,8 + 0,4x = 1,4п; 4,8 + 0,4x = п; отсюда x = (п - 4,8)/0,4; Подставляем п (мы его нашли чуть выше, п = 13,2): x = (13,2 - 4,8)/0,4 = 21

1) 3750; 2) 2610

Объяснение:

Задачи решаются с применением формул арифметической прогрессии.

1) Чётные числа большие 25, но меньшие 125, это числа

26, 28, ..., 124 . Здесь знаменатель арифметической прогрессии d=2,  a(1)=26, a(n)=124

a(n)=a(1)+d(n-1)

124 = 26+2(n-1)

124=26+2n-2

2n=100

n=50 - количество членов прогрессии.

Найдём их сумму:

S(n)=(a(1)+a(n))*n/2

S(50)=(26+124)*50:2=3750

2) Двузначные числа: 10,11,..., 99. Всего их 90=99-9.

   Их сумма S(90)=(10+99)*90:2=4905

   Двузначные, которые делятся на 3:

   12, 15,...,99. Сколько их?

   a(1)=12, a(n)=99, d=3

   99=12+3(n-1)

   99=12+3n-3

   3n=90

   n=30

   Найдём их сумму: S(30)=(12+99)*30:2=1665

   Двузначные, которые делятся на 5:

   10, 15,...,95. Сколько их?

   a(1)=10, a(n)=95, d=5

   95=10+5(n-1)

   95=10+5n-5

   5n=90

   n=18

   Найдем их сумму: S(18)=(10+95)*18:2=945

  Двузначные, которые делятся и на 3 и на 5:

   15, 30, 45, 60, 75, 90. Их сумма равна 315

   Теперь, от суммы всех двузначных чисел отнимем сумму чисел делящихся на 5, сумму чисел делящихся на 3 и прибавим сумму чисел, делящихся на 3 и на 5 одновременно (чтобы не было задвоения), получим:

4905 -1665 -945 +315 = 2610