Вычислить пределы функции lim┬(х→∞)⁡〖(1+3/2х)^(-х) 〗 (использовать 2 замечательный предел)

lim┬(х→4)⁡〖(х^2-16)/(х^2-7х+21)〗

lim┬(х→0)⁡〖(2sin4х cos4х)/7х〗 (использовать 1 замечательный предел)

Будем рассуждать так:
раз нужно чётное число, то последняя (третья) цифра- это 0, 2, или 4
то есть для третьей цифры есть эти три варианта
раз нужно трёхзначное, то первая цифра не может быть равна нулю
значит, ноль может быть использован только в третьей или второй цифре
1) если третья цифра- ноль, то для второй остаётся четыре варианта: 1, 2, 3, 4,
      а для первой- три варианта (исключая цифру, поставленную второй)
2) если третья цифра- 2, то для второй остаётся четыре варианта: 0, 1, 3, 4
      а для первой- три варианта (если вторая цифра- это ноль)
       и два варианта (если вторая цифра не ноль, а 1, 3 или 4)
3) если третья цифра- 4, то получится то же, что и в варианте 2)

считаем количество комбинаций:
для 1) это:  1 * 4 * 3 = 12 разных чисел
а для двух вариантов 2) и 3) вместе это:  1*(1*3 + 3*2) * 2 варианта = 18 разных чисел
Итого, можно составить: 12 + 18 = 30 разных трёхзначных чисел

Можно начать считать варианты наоборот, начиная с первой цифры трёхзначного числа:
итак нам даны 3 чётных и 2 нечётных цифры: 0, 2, 4  и  1, 3
из них, для первой цифры можно использовать 2 чётных и 2 нечётных (т.к. ноль исключаем), а для третьей цифры можно использовать только чётные.
1) если ставим 1ую цифру чётную, то для 2ой цифры остаются 2 чётных и 2 нечётных
   1а) если ставим 2ую цифру чётную, то для 3ей остаётся только 1 чётная цифра
   1б) если ставим 2ую цифру нечётную, то для 3ей остаются 2 чётных варианта цифр
2) если ставим 1ую цифру нечётную, то для 2ой цифры остаются 3 чётных и 1 нечётная
   2а) если ставим 2ую цифру чётную, то для 3ей остаются 2 чётных варианта цифр
   2б) если ставим 2ую цифру нечётную, то для 3ей остаются 3 чётных варианта цифр

Считаем варианты, начиная с первой цифры: 2 чётных варианта первой цифры, каждый даёт по 2 чётных и 2 нечётных варианта второй цифры, из которых первые два- каждый даёт по 1 варианту 3ей цифры, а вторые два- каждый даёт по 2 варианта для 3ей цифры.
То есть получаем: 2 * ( 2*2 + 2*1 ) = 12 вариантов, если первая цифра- чётная.

Так же считаем для нечётной первой цифры: 2 нечётных варианта первой цифры, каждый даёт по 3 чётных и 1 нечётному варианту второй цифры, из которых первые три- каждый даёт по 2 варианта для 3ей цифры, а оставшийся один- даёт 3 варианта для 3ей цифры.
То есть получаем: 2 * ( 3*2 + 1*3 ) = 18 вариантов, если первая цифра- чётная.

Итого, можно составить: 12 + 18 = 30 разных трёхзначных чисел

А) x^3 + x^2 + x + 2 - на множители не раскладывается.
Уравнение x^3 + x^2 + x + 2 = 0 имеет один иррациональный корень.
f(-2) = -8 + 4 - 2 + 2 = -4 < 0
f(-1) = -1 + 1 - 1 + 2 = 1 > 0
x0 ∈ (-2; -1)
Можно найти примерно
f(-1,4) = -2,744 + 1,96 - 1,4 + 2 = -0,184 < 0
f(-1,3) = -2,197 + 1,69 - 1,3 + 2 = 0,193 > 0
x0 ∈ (-1,4; -1,3)
Можно уточнить
f(-1,35) = 0,012125 > 0
f(-1,36) = -0,025856 < 0
x0 ∈ (-1,36; -1,35)
f(-1,353) ~ 0,0008
Точность достаточна.
Остальные два корня - комплексные.
Я думаю, что это ошибка в задаче, должно было быть
x^3 + x^2 + x + 1 = (x + 1)(x^2 + 1)

б) 4x - 4y + xy - y^2 =  4(x - y) + y(x - y) = (4 + y)(x - y)