В теории чисел (делимость и сравнение по модулю) доказывается, что остатки от деления повторяются с некоторым периодом.
В данной задаче остатки от деления числа 3^n на 7 при увеличении n повторяются с периодом 6:
первое число, при делении на 7 дающее в остатке 5, это число 243 (при n=5), следующее 177147 (при n=11) и т.д.
Подробнее:
n=5 3^n=243=34*7+5
n=11 3^n=177147=25306*7+5
n=17 3^n=...
n=23 3^n=...
...
Можем записать
где k=0,1,2,3,4,...
По условию задачи n-двузначное число, следовательно
отсюда максимально возможное значение k=15
n=5+6*15=95
ответ: наибольшее двузначное число n=95
доказательство приведенного утверждения см. на картинке
1)(-беск;0) и(0;+бескон.)
2) x^3-1=0
x=1
3) не является ни четной, ни нечетной
4)непериодическая
5)y'=1-(-2x^(-3)=1+2/x^3
6) y'=0 1+2/x^3=0 x^3+2=0 х=-корень третьей степени из 2
y'(-3)=1+2/-27>0
Y'(3)=1+2/27>0
Y'(-1)=1+2/(-1)=-1<0
Все отметим на луче: --корень третьей степени из 2 0
+ - +
х= -корень третьей степени из 2 тоучка максимума
7) (-бескон-корень третьей степени из 2) возрастает здесь
( -корень третьей степени из 2; 0) убывает
(0;+бескон) возрастает
8) х= -корень третьей степени из 2 точка выпуклости здесь надо найти вообще-то вторую производную
