Скільки різних непарних чотирицифрових чисел можна скласти із цифр 0, 5, 7, 8, якщо в кожному із чисел усі
цифри різні?
А. 16 Б. 4 B. 8 Г. 12
с формулы комбинаторики с объяснением ❤️ я ответ знаю, а объяснение - неа(​

Пусть эти числа а<b<c<d<e (равных среди них нет, т.к. среди 10 сумм нет одинаковых). Попарные суммы будут
a+b, a+c, a+d, a+e
b+c, b+d, b+e
c+d, c+e
d+e
Сумма этих чисел равна
4(a+b+c+d+e)=-1+2+6+7+8+11+13+14+16+20=96,
т.е. a+b+c+d+e=24. С другой стороны, понятно, что самая маленькая сумма равна -1=a+b, а самая большая d+e=20, значит с=24-20+1=5.
Понятно также, что число а - отрицательное, значит a+c<c, и a+c≠-1, т.к. -1=а+b. Значит a+c=a+5=2, т.е. а=-3. Тогда b=-1-a=2. Очевидно 6=а+d, откуда d=6+3=9, и е=20-d=11.
Итак, эти числа -3, 2, 5, 9, 11.
Их произведение -2970.

Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К.
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):

Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность: