Функция y=3x^3+5x^2+x-1 на отрезке [-1,5;0] непрерывна как полином, поэтому для нее существует наибольшее значение на отрезке.
Ищем производную:
y'=(3x^3+5x^2+x-1)' =
=(3x^3)'+(5x^2)'+(x)'-(1)'=3(x^3)'+5(x^2)'+1-0=3*3x^2+5*2x+1=9x^2+10x+1
Ищем критические точки:
y'=0
9x^2+10x+1=0
(9x+1)(x+1)=0
x1=-1/9
x2=-1
Считаем значение функции на концах данного отрезка и в критических точках (что принадлежат данному отрезку):
y(-1.5)=3*(-1.5)^3+5*(-1.5)^2+(-1.5)-1=-1.375
y(0)=3*0^3+5*0^2+0-1=-1
y(-1/9)=3*(-1/9)^3+5*(-1/9)^2+(-1/9)-1=-768/729=-256/243
y(-1)=3*(-1)^3+5*(-1)^2+(-1)-1=0
сравнивая полученные результаты, получаем:
Ymax[-1.5;0]=0 в точки х=-1
ответ: наибольшее значение функции 0
Пусть первая бригада, работая одна, выполняет работу за x часов; тогда второй бригаде на выполнение всей работы потребуется (x+10) часов.
Соотвественно, производительность труда первой бригады равна (1/x) (1/час), второй бригады — (1/(x+10)) (1/час).
За 12 часов обе бригады, работая совместно, выполнят всю работу (т. е. 1). Получаем уравнение:
12*(1/x + 1/(x+10)) = 1.
Умножаем левую и правую части на x(x+10):
12(x+10) + 12x = x(x+10);
x² + 10x − 24x − 120 = 0;
x² − 14x − 120 = 0.
Выбираем положительное значение x:
x = 7 + √(49+120) = 20.
Значит, первой бригаде для выполнения всей работы потребуется 20 часов, а второй бригаде — 20+10=30 часа.
Проверяем: 12*(1/20+1/30) = 12*(5/60) = 1 (Ok).
ОТВЕТ: первой бригаде для выполнения этой работы потребовалось бы 20 часов.
