Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов, следующих двух последовательных чисел равна
130. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны

Первый участок пути:
Скорость  -  х км/ч
Расстояние   67-27= 40 км
Время в пути  40/х  ч.

Второй участок пути:
Скорость   (х+2) км/ч
Расстояние  27 км
Время в пути   27/(х+2)   ч.

На весь путь затрачено 4 часа.
Уравнение.
40/х  + 27/(х+2)=4     | *x(x+2)        
знаменатель ≠0
х≠0 ;
х+2≠0  х≠-2

40(x+2) +27x = 4x(x+2)
40x+80+27x=4x²+8x
67x+80= 4x²+8x
4x²+8x-67x-80=0
4x²-59x -80=0
D= (-59)²-4*4*(-80)= 3481 + 1280=4761=69²
x₁= (59-69)/(2*4) = -10/8 = -5/4 - не удовл. условию задачи
х₂= (59+69)/8= 128/8=16 (км/ч) скорость велосипедиста на первом участке пути
40/16 = 2,5 (ч.) время,  за которое велосипедист проехал 40 км
16+2 = 18 (км/ч) скорость велосипедиста на втором участке пути
27/18 = 1,5 (ч.)  время, за которое велосипедист проехал 27 км

ответ: 1,5 ч.  времени велосипедист потратил на участке пути в 27 км.

Пусть первая труба пропускает V литров воды за 1 минуту, тогда вторая - V+1 литров. Резервуар объёмом 110 литров первая труба наполнит за время t=110/V минут, а резервуар объёмом 99 литров вторая труба наполнит за время 99/(V+1) минут. По условию, 110/V=99/(V+1)+2. Приводя уравнение  к общему знаменателю V*(V+1) и приравнивая числители получившихся дробей, приходим к уравнению 110*(V+1)=99*V+2*V*(V+1), или 2*V²-9*V-110=0. Дискриминант D=81+880=961=31², V1=(9+31)/4=10 литров, V2=(9-31)/4=-11/2 литра. Но так как V>0, то V=10 литров. ответ: 10 литров.