Напишите общий вид первообразных для данных функций 1) f(x)=cos^2 x/3 - sin^2 x/3 2) f(x)=sin x/4 * cos x/4 (все действия по порядку )

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

veragusak1994

08.11.2021 04:22

Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день они проходили на 50 м меньше, чем в предыдущий. за сколько дней они покорили высоту...

Lego40

06.02.2021 18:29

Выполните умгожение ab-bc c²-2 ac+ a²...

Ismashoma

29.07.2020 19:40

Найдите наименьший положительный период каждой из функций y=3 tg 1,5x...

tasinas

18.11.2022 23:12

Решить примеры с корнями. в примере сравнить сначала решить нужно а потом сравнить....

VikaNika16

29.10.2022 09:08

Известно что функция y=f(x) является четной, а функция y=q(x) не четной и f(-2)=1, q(5)=-7. найдите значение выражения f(2)+q(-5). , , через пару часов кр по...

SoiornTV

01.12.2020 00:58

Квадрат со стороной равен 1 см. нарисуем ещё один квадрат, сторона которого равна половине первого квадрата, затем ещё один, сторона которого-половине предыдущего. процесс продолжается...

doglove96

18.04.2020 18:18

Постойте график функций у=2х+4. б) укажите с графика, чему равно значение у, при х=1,5...

AkiraK666

24.08.2020 10:55

Кх^2+8х+к=0 и ещё в углу написано (х1=х2)...

alexstasy

23.12.2020 17:52

А) 5 log5 25+ log 7 1^49 б)2 log 2 6- log2 9...

taniamishanina

05.07.2022 17:38

АЛГЕБРА!1. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = sinx в точкех0 = Пи2. Тело движется по закономS = t ^ 3-2t ^ 2, где S измеряется в метрах, t- в...

Ответ:

nikitagregorovi

01.10.2020 09:31

первообразная- это обратное действие производной, то есть, интеграл.

1) $f(x)=\cos^2\frac{x}{3} -\sin^2\frac{x}{3} =\cos\frac{2x}{3}$ - применен косинус двойного угла.

Первообразная: $F(x)=\displaystyle \int f(x)dx=\int \cos\frac{2x}{3} dx=\frac{3}{2} \sin\frac{2x}{3} +C$

2) Здесь можно решить двумя

$F(x)=\displaystyle \int \sin\frac{x}{4} \cos\frac{x}{4} dx=\int \sin \frac{x}{4} d\bigg(\int \cos\frac{x}{4}\bigg)=4\int \sin\frac{x}{4} d\bigg(\sin\frac{x}{4} \bigg)=\\ \\ =4\cdot\frac{\sin^2\frac{x}{4} }{2} +C=2\sin^2\frac{x}{4} +C$

В функции f(x) применить синус двойного угла.

$F(x)=\displaystyle \int \frac{1}{2}\cdot 2\sin\frac{x}{4} \cos\frac{x}{4} dx=\frac{1}{2}\int\sin\frac{x}{2} dx=-\frac{1}{2}\cdot 2 \cos\frac{x}{2}+C =\\ \\ =-\cos\frac{x}{2} +C$

Во втором примере I и оба решения верные, так как при проверке дифференцированием получаются одинаковые результаты.

$(2\sin^2 \frac{x}{4} +C)'=2\cdot 2\sin\frac{x}{4} \cdot (\sin \frac{x}{4} )'=4\sin\frac{x}{4} \cos \frac{x}{4} \cdot(\frac{x}{4} )'=4\sin\frac{x}{4} \cos\frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} =\sin\frac{x}{4} \cos\frac{x}{4}$

$(-\cos\frac{x}{2}+C)'=\frac{1}{2}\sin\frac{x}{2}=\frac{1}{2}\cdot 2\sin\frac{x}{4}\cos\frac{x}{4}=\sin\frac{x}{4}\cos\frac{x}{4}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку