40.2. Доведіть, що рівняння має корінь: 1) х³ + 3x – 8 = 0;
2) 2 cos x = х² + 4х – 6;
3) х² arcsin x + 3х - 1= 0.​

1- Найти такое положительное число m чтобы данное выражение было квадратом суммы или разности :
1) x² - 6x + m =  x² - 2 * 3 * x + 9 = (х - 3)², m = 9    
2) x² + 16x + m =   x² + 2 * 8 * x + 64 =  (x + 8)², m = 64
  3) x² - mx + 9  = x² - 2 * 3 * x + 9  = (x - 3)², m = 6

2.  Решить уравнение
1) x² - 3x - 10 = 0
а = 1;  b = -3; c = -10
D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

x1 = - b  + √D    =  - ( - 3) + √49    =   3 +  7   = 5
             2a                   2 * 1                  2

x2 = - b  - √D    =  - ( - 3) - √49    =   3 -  7   = -2
             2a                   2 * 1                2

ответ: -2; 5

 2) 5x² - 7x - 6 = 0
а = 5;  b = -7; c = -6
D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 5 * (-6) = 49 + 120 = 169

x1 = - b  + √D    =  - ( - 7) + √149    =    7 +  13   = 2
             2a                   2 * 5                     10

x2 = - b  - √D    =  - ( - 7) - √149    =    7 -  13   = 0,6
             2a                   2 * 5                    10

ответ: 0,6; 2

Объяснение:

б)

(х²-2х+1)/(х-3)+(х+1)/(3-х)=4

(х+1)/(3-х)–(2х-х²-1)/(3-х)=4

(х-1-2х+х²+1)/(3-х)=4

(х²-х+2)/(3-х)=4

х²-х+2=4(3-х)

х²-х+2=12-4х

х²-х+4х+2-12=0

х²+3х-10=0

Д=9-4×(-10)=9+40=49

х1= (-3-7)/2= -10/2= -5

х2= (-3+7)/2=4/2=2

ОТВЕТ: х1= -5; х2=2г)

36/(х²-12х)–3/(х-12)=3

36/(х(х-12))–3/(х-12)=3

(36–3х)/(х(х-12))=3

(36-3х)/(х²-12х)=3

3(х²-12х)=36-3х

3х²-36х-36+3х=0

3х²-33х-36=0 |÷3

х²-11х-12=0

Д=121-4×(-12)=121+48=169

х1=(11-13)/2= -2/2= -1

х2=(11+13)/2=24/2=12

ответ: х1= -1; х2=12

а)

(х²-2х)/(х-1)–(2х-1)/(1-х)=3

(х²-2х)/(х-1)+(1-2х)/(х-1)=3

(х²-2х+1-2х)/(х-1)=3

(х²-4х+1)/(х-1)=3

х²-4х+1=3(х-1)

х²-4х+1=3х-3

х²-4х+1-3х+3=0

х²-7х+4=0

Д=49-4×4=49-16=33

х1=(7-√33)/2

х2=(7+√33)/2

ответ: х1=(7-√33)/2; х2=(7+√33)/2